Matematik
Bestemme grænseværdien (omskrive til polære koordinater)
Hej, jeg har problemer med følgende opgave:
Vis, fx ved at omskrive til polære koordinater, at:
lim(x,y→0,0) (x2-y2)/(√x2+y2) = 0
Når jeg omskriver til polære koordinater får jeg:
lim(x,y→0,0) ((r·cos(θ))2-(r·sin(θ))2)/(√(r·cos(θ))2+(r·sin(θ))2) = 0
Hvor jeg selvfølgelig kan omskrive og forkorte udtrykket, men kan ikke rigtig se hvordan jeg ud fra det kan vise det giver 0?
Svar #1
05. januar 2014 af peter lind
Hvis du bruger at x2+y2 = r2 får du ved omskrivning
r2(cos2θ-sin2(θ))/r = r*(cos2(θ)-sin2(θ) ) = r*cos(4θ) hvilket går mod 0 for (x,y) ->(0,0)
Svar #2
06. januar 2014 af chemie (Slettet)
Jeg er med indtil du kommer til:
r*(cos2(θ)-sin2(θ) ) = r*cos(4θ)
Kan ikke helt se hvordan du kommer derhen?
Svar #3
06. januar 2014 af peter lind
Jeg har blot brugt en formel for cos(2v) som burde stå i din formelsamling eller bog. Du kan evt. godt klare at finde grænseværdien for venstre side alene. Jeg har blot ville forenkle udtrykket.
Skriv et svar til: Bestemme grænseværdien (omskrive til polære koordinater)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.