MATEMATIK/LIGNING

Ligningen kan betragtes som en 2.-gradsligning i y :

y² + 2y -x = 0 .

Find rødderne, udtrykt ved x.

Der er tale om en ligning, ikke en funktion.

hvis vi har en funktion med f(x,y)=x²-3xy+y³+3y²

Når man skal differentere iforhold til y: er det så rigtig den funktion jeg er kommet frem til øverst op

altså -3x+3y²+6y?????????

#2

Ja, det er det korrekte udtryk for ∂f/∂y . Man differentierer med hensyn til y.

Prøv at forklare, hvad opgaven går ud på. Det begynder at tyde på, at ligningen -3x+3y²+6y=0 måske definerer y implicit som en funktion af x.

#2

Tusind tak.. Nu ved jeg i det mindste jeg er lidt på den rigtig vej. 

#1

Men jeg forstår ikke helt hvad du mener med det du skrev i svar 1.. Jeg har styr på andengrads ligning, og hvordan man regner det osv, men jeg er lidt forvirret.. 

-3x+3y2+6y=0    <=> 3y²+6y-3x=0    .. er det det du mener man skal? så det ligner en 2.gradsligning?

#4

Ja. I #1 havde jeg divideret ligningen med 3.

Forsøger du at finde stationære punkter for funktionen f(x,y) ?

Jamen opgaven går ud på at man har en funktion: f(x,y)=x²-3xy+y³+3y²

(a) Bestem de kritiske punkter for f(x,y).
(b) Bestem typen af de kritiske punkter for f(x,y). 

#6

De kritiske punkter kaldes også stationære punkter. Så skal du løse ligningssystemet

∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 .

(b) For hvert kritisk punkt undersøger man så determinanten af Hessematricen.

super! nu kan jeg se at det ligner en 2.gradsligning, efter jeg har divideret med 3. 

Tusind tak, nu kan jeg regne videre :D

#8

Der skal ikke løses nogen 2.-gradsligning, men derimod ligningssystemet

∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 .

Læs forklaringen i #7.

#9

Det ved jeg at det ikke skal løses som 2.gradsligning, kunne man se at det lignet en 2.grad efter jeg havde divideret med 3.

Man skal sat ligningen ligmed med 0, og regn på den måde

y2 + 2y -x = 0 

.. jeg kommer frem til y=x-2

Er det rigtig??

#10, #11

Prøv at genlæse forklaringerne i #7 og #9. For at bestemme de kritiske punkter for funktionen f(x,y) skal man løse ligningssystemet

∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 .

Det er vanskeligt at forstå, hvad du skriver.

Det du skriver i #11 er ikke korrekt. Prøv i stedet at opskrive ligningssystemet, der skal løses.

Jeg har forstået hvad du mener med ligningssystemet. Det er når man satter de partielle afledede funktioner ligmed med 0. Har jeg ret?

nu har jeg denne ligning, efter jeg har differenteret funktionen med hensyn til y, og forkortet ved at dividere med 3, så får jeg:  y² + 2y -x = 0

og nu skal jeg finde y= 

#13

Du skal opskrive begge ligningerne, både ∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 , og de skal løses samtidig som et ligningssystem. Koordinaterne for et kritisk punkt skal opfylde begge ligninger. Start med at opskrive ligningssystemet, og løs det så derefter.

Jeg prøver og kigge på det, tak :)