Matematik
Taylor approximation
Hej er der nogen der ville være flinke og hjælpe mig med denne opgave.
Lad P2(x) betegne Taylorpolynomiet af grad 2 for cos(x) udviklet omkring punktet 0. Vis at |P2(1/2)−cos(1/2)|<0,025.
Jeg forstår ikke hvad jeg skal helt præcis. Tak på forhånd.
Svar #4
10. januar 2014 af Lluvia (Slettet)
Jeg bruger denne formel
f(x) =Pn(x) +cos(x)/3!*(x−a)^3
og omskiver den til:
Pn(x) - f(x) =-cos(x)/3!*(x−a)^3
Svar #6
10. januar 2014 af peter lind
Du har misforstået restleddet. Det er ikke x der skal stå der men et tal θ som ligger i intervallet [0; x]: Da |cos(θ|≤ 1 har du |Rn| ≤ 1*(½-0)3/3!
Svar #8
10. januar 2014 af peter lind
Det skal iøvrigt ikke være cosinus funktionen men sinusfunktionen, der indgår idet den tredje afledede af cosinus er sinusfunktionen. Det ændrer dog ikke på vurderingen
Svar #9
10. januar 2014 af Lluvia (Slettet)
lige et spørgsmål mere ...
hvordan viser jeg så at P2 (½) - cos(½) < 0,025 udfra rest produkterne.
hvis jeg tager det P2 som jeg her udregnet, giver det noget helt forkert.
Svar #10
10. januar 2014 af peter lind
Du kan bruge restleddet ovenfor idet |P2(x)-cos(x)| ≤ |Rn(x)| som er fundet ovenfor.
Hvis du direkte vil regne forskellen ud skal du huske at x er i radianer
Svar #11
12. januar 2014 af Lluvia (Slettet)
Jamen, jeg for P2(½)-cos(½) til at give -0,002538 når den er på radianer og det passer ikke med rest produktet, som bliver på 0,02083
Her jeg regnet et forkert P2(x)?
Svar #12
12. januar 2014 af peter lind
Det passer da godt. Det viser at restleddet i Taylorleddet har overvurderet fejlen ret meget. 0,002538 < 0,02083
Skriv et svar til: Taylor approximation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.