Matematik

Stamfunktion

16. november 2005 af Georgia (Slettet)

Har aldirg regnet en opgave som denne og har ingen ideer til hvordan, så måske der er en der kan hjælpe...

En funktion f er bestemt ved:

f(x)=(1/(x-3))-(2/(2x+3)), x>3

Bestem den stamfunktion F til f, for hvilken F(5)=0

Bestem lim(t->uendelig) S f(x) dx

S = integrere f(x) hvor grænserne er 4 og t..

Svar #1
16. november 2005 af Georgia (Slettet)

opgaven er fra Eksamensopgaver i matematik H-niveau. opgave nr. 3.006

:) hvis det skulle hjælpe nogen...

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Overvej allerførst, at f er kontinuert.

Vi ved, at en stamfunktion til en kontinuert funktion kan bestemmes ved integration.

Integrér derfor f og fastlæg integrationskonstanten således, at betingelsen F(5) = 0 er opfyldt.

Det efterfølgende spørgsmål er lidt sværere, idet det reelt postulerer eksistensen af et vist, uegentligt integral.

Bestem først integralet

t
S[f(x)]dx,
4

hvis eksistens vi er sikre på (det forudsættes implicit, at t > 3). Prøv dernæst at afgøre, hvad man kan slutte.

//Epsilon

Svar #3
16. november 2005 af Georgia (Slettet)

Jeg får y=-ln((2x+3)/(x-3))+k og når jeg indsætter f(5)=0 får jeg k=1,87

Kan det passe??

Og så skal jeg vel udregne:

t
[-ln((2x+3)/(x-3))]
4

men hvordan er det nu jeg gør det når jeg ikke kender t???

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Det er næsten korrekt; eksakt er

k = ln(13/2).

I integralet er t den øvre grænse; t er at betragte som en sædvanlig, uafhængig variabel, der kan antage alle reelle værdier større end 3. Som enhver anden grænse skal t blot indsættes i

-ln((2x+3)/(x-3)).

Det er klart, at integralet derved bliver en funktion i t; men det er vel heller ikke nogen overraskelse?

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. oktober 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

#3:
Lidt flere hints, Epsilon?
Jeg troede egentlig ikke, t var en uafhængig variabel, da den går mod uendelig.

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.