Matematik

SIR-modeller

11. januar 2014 af Bellissiff (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Sidder og kæmper med eksamensforberdelse og håber desperat på der en en god sjæl der kan hjælpe.. :)

Spørgsmålet lyder:

I en børnehave med 100 raske børn, ankommer et barn med influenza. Smittekoefficienten vides at være 0.02. Sygdommen varer gennemsnitligt 7 dage. I en SIR-model er formlen for antal syge:

I_t+1=I_t+α*S_t*I_t-γ*I_t

Hvor mange syge børn skal vaccineres for at undgå epidimi???

Jeg har regnet mig frem til at:

S_t₊₁= S_t - α*S_t*I_t

R_t₊₁= R_t + γ*I_t

Og at α=0.02, γ=1/7, S₀=100, I₀=1

Har også læst mig frem til at "the basic reproduction number" R₀=(α/γ)*S₀skal være over en 1 for at en epidimi kan forekomme.

Så jeg tænker jeg skal på en eller anden finde ud af hvad St skal være for ath (α/γ)*S_t< 1 ??

Jeg ved ikke helt rigtigt om det er rigtigt, og såfremt det er rigtigt hvordan jeg så skulle bergene dette??

På forhånd mange tak for hjælpen:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2014 af SpringE (Slettet)

Hej,

(a/y)*S_t< 1, er den rigtig betingelse. Det kan desuden ses ved at omskrive den første funktion til en AR(1) tidsserie, I_t+1= (1 + α*S_t- γ)I_t, og bruge betingelsen φ < 1 i l_t+1= φl_t.

Anyway, du indsætter bare dine værdier og udregner uligheden:

(a/y)*S_t < 1 ⇔ S_t < y/a ⇒ S_t < 50/7 ≈ 7,14 (bruger at a = 0,02 = 1/50)

Det vil sige, at der skal være under 7,14 "susceptible" børn for at en epidemi undgås, og derfor skal der vaccineres 92 (93 hvis der er 101 børn i alt..)

Skriv et svar til: SIR-modeller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.