Matematik
Compartmentmodel - Differentialligninger
Jeg går i 3.G på HTX og skal om ikke så længe igang med at skrive min SRP opgave i fagene matematik og bioteknologi, hvor jeg har valgt emnet penicillin. Min plan er at tage udgangspunkt i en klinisk case med 2 forskellige patienter, som begge er inficeret med bakterien Staphylococcus Pneumoniae der forårsager lungebetændelse.
Jeg ville dermed inddrage compartmentmodellen som har til formål at beskrive hvordan koncentrationen af medicin vil udvikle sig over tid. I den forbindelse ville jeg gerne udlede de differentialligninger der fremkommer, men har haft lidt problemer med det (trin 6 til 7 i kompendiet på side 122). Kan I hjælpe? Det er altså udledningen af nedenstående differentialligning.
A(t)=K_a*F*A_0/(K_a-K)(exp(-K*t)-exp(-K_a*t)
Kompendiet findes her
http://www.imm.dtu.dk/upload/institutter/imm/nyheder/matematiskehorisonter_low.pdf
Svar #1
15. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man har, at AMAVE er løsning til differentialligningen
dAMAVE/dt = -Ka·AMAVE , dvs
AMAVE = k·e-Ka·t .
Da er
dA/dt = F·Ka·AMAVE - K·A ,
dvs. A er en løsning til den lineære inhomogene differentialligning af 1. orden
dA/dt + K·A = F·Ka·k·e-Ka·t ,
der kan løses ved at benytte den såkaldte panserformel.
Svar #2
21. januar 2014 af 2605<3 (Slettet)
Mange tak. Hvad er den generelle forudsætning for at man overhoved kan opstille den model dvs ligning (5) og (6) hvis man skal se på det med en matematisk vinkel? Genre en forklaring i ord.
Skriv et svar til: Compartmentmodel - Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.