f(x,y) hjælp

kritiske indre punkter kræver

                        f_x(x,y) = f_y(x,y) = 0

De kritiske punkter for f(x,y) kan kun forekomme
i
           i) grænsepunkter for Dm(f)

          ii) indre punkter, hvor f_x = f_y = 0 eller hvor f_x og f_y ikke er definerede.

   Hvis f og dens første og anden delafledede er kontinuerte i en åben skive indeholdende (a,b)
   og hvis f_x(a,b) = f_y(a,b) = 0
   så
           i) f_xx < 0 og f_xx•f_yy - f_xy² > 0 i (a,b) ⇒ lokalt maksimum
          ii) f_xx > 0 og f_xx•f_yy - f_xy² > 0 i (a,b) ⇒ lokalt minimum
         iii) f_xx•f_yy - f_xy² < 0 i (a,b) ⇒ saddelpunkt
         iv) f_xx•f_yy - f_xy² = 0 i (a,b) ⇒ intet kan konkluderes

 

okay  tak

i den konkrete opgave:

               f_x = 2x - 3y
               f_xx = 2

               f_y = 3y² + 6y - 3x
               f_yy = 6y + 6

               f_xy = -3

               f_xx•f_yy - f_xy² = 2•(6y + 6) - (-3)² = 12y + 3

               f_x = f_y = 0

              2x - 3y =  og   3y² + 6y - 3x

              (x,y) = (0,0)   v   (x,y) = (-³/₄ ; -¹/₂)      som er kritiske indre punkter

men jeg forstår ikke helt hvad du mener med det.

hvordan finder du (x,y) = (-3/4 ; -1/2) ?

hvilken del er a og hvilken del af det hele er b?

#4
 

i den konkrete opgave:
          

              2x - 3y = 0  og   3y² + 6y - 3x = 0   dvs

              (x,y) = (0,0)   v   (x,y) = (-³/₄ ; -¹/₂)      som er kritiske indre punkter

Men hvordan kommer du frem til det resultat?

 #4
 

i den konkrete opgave:
          

              2x - 3y = 0   og   3y² + 6y - 3x = 0    dvs
              x = (3/2)y   og     y² + 2y - (3/2)y = 0

                       2y² + 4y - 3y = 0

                       2y² + y = 0

                       2y(y+ (1/2)) = 0

                       y = 0                 v              y = -(1/2)
                       x = (3/2)•0 = 0                  x = (3/2)•(-1/2) = -(3/4)
hvoraf
                       (a,b) = (0,0)    v    (a,b) = (-³/₄ ; -¹/₂)

i (0,0):

                f_xx = 2
                f_yy = 6•0 + 6 = 6
                f_xy = -3

                f_xx•f_yy - f_xy² = 2•6 - (-3)² = 12 - 9 = 3
               

i følge
           ii) har f lokalt minimum

.

i (-³/₄ ; -¹/₂):

                f_xx = 2
                f_yy = 6•(-(1/2)) + 6 = -3 + 6 = 3
                f_xy = -3

                f_xx•f_yy - f_xy² = 2•3 - (-3)² = 6 - 9 = -3
               

i følge
          iii) har f saddelpunkt
 

Hej hvordan finder du F_xy=-3?

#12
∂(2x-3y)
------------ = 0-3 = -3
∂y

Kan godt være det er et dumt spørgsmål men hvorfor bruger du ikke B^2-AC når du bestemmer typen? 

Hvordan bestemmer jeg typen af det kritiske punkt?

#15

             læs #11