MAAAATEMATIK-HJÆÆÆÆLP

Man kender de to punkter D og F, hvor DF er en diameter i cirklen. Cirklens radius er da |DF|/2, og centrum ligger præcist midt mellem D og F.

Parabelen har toppunkt i T(0;-2,5) og går gennem punktet A(4;-2,9). Bestem nu parabelens ligning

y = p(x) = ax² + bx + c .

Af toppunktets koordinatsæt T(0;-2,5) aflæses, at b = 0, og c = -2,5 . Benyt nu punktet A til at bestemme a.

Beregn |p(x_F) - y_F|

Løs ligningen p(x) = -12 .

afstanden mellem D og F er diameteren af cirklen. Midtpunktet mellem D og F er cirklens centrum

Ligningen for parablen er af formen y=a*x²+b*x+c Indsæt de to kendte punkter i parablens ligning. Det giver 2 ligninger med de 2 ubekendte. a, b og c. En tredje ligning får du ved at bruge at y' = 0 i toppunktet

Brug parablens ligning til at finde koordinaterne til G

Løs ligningen y(x) = -12

Kan du også hjælpe med det andet indlæg som du hjalp med ? 

#2

Er ikke helt med. Hvilken regl bruger du, at jeg kan indsætte de to kendte punkter i parablens ligning?

og forstår ikke helt hvad du mener med 2ligninger med 2 ubekentde.

Hvis du har et kendt punkt (x₀, y₀) på parablen gælder der y₀ = a*x₀²+b*x₀+c , hvilket er en ligning i de ubekendte a, b og c

Ok, så ligningen for parablen ser således ud:

y0 = a*x02+b*x0+c 

y= a*4^2+0*-2,9+ (-2,5)

#6

Ikke helt. Af toppunktets koordinatsæt følger det, at b = 0, c = -2,5 . Benyt så punktet A(4;-2,9) til at bestemme a:

-2,9 = a·4² + 0·4 -2,5

#7

hvad mener du med "Beregn |p(xF) - yF|"

altså de bogstaver du bruger er jeg ikke helt med på hvad betegner?

#8

Med x_F og y_F mente jeg hhv. x- og y-korodinaten for punktet F, og p(x) er forskriften for parabelen. Derfor er

|p(x_F) - y_F| den lodrette afstand |FG| fra punktet F til parabelen.

#9

ok, hvad er grunden til at man netop ved at trække disse to koordinater fra hinanden kan bestemme den lodrette afstand til parablen?

#10

Punktet G på parabelen, der ligger lodret under punktet F har koordinaterne (x_F , p(x_F)) . Punktet F har koordinaterne (x_F , y_F), så den lodrette afstand mellem de to punkter er |FG| = |p(x_F) - y_F| .

Så de har samme koordinatersæt?

En anden ting, når jeg i det efterføllgende spørgsmål skal bestemme første koordinat til de punkter på parablen hvor den lodrette afsatnd til førsteaksen er 12. 

Hvorfor er det så at jeg skal løse ligningen 

p(x)-12?

Hvordan kan det være at der kommer et - ?

Jeg vil også høre om det så er rigtig at afstanden lFGl =11?-har trukket koordinaterne for F fra hinanden..

#12

Nej, men de har samme x-koordinat.

F og G er forskellige punkter og har derfor ikke samme koordinatsæt. Da F ligger lodret over g har de samme x koordinater

Du skal løse ligningen p(x) = -12. Minus kommer af at alle punkter på parablen har negative y koordinater

ok, men hvilken ligning er det så jeg skal løse? 

for hvad svare p(xF) til ?

#13

Parabelen ligger i det valgte koordinatsystem under x-aksen, så punkter på parabelen, der har afstanden 12 til førsteaksen, har y-koordinaten -12.

#14

Jeg finder en helt anden værdi for |FG|.

#17

Man skal løse ligningen p(x) = -12.

p(x_F) = p(8,5)