Fysik
Svingninger
Jeg har tilføjet en eksamenssæt, hvori jeg er i gang med at løse den første opgave. Jeg har dog et par spørgsmål jeg undrer mig over, inden jeg vil gå videre;
a) Jeg ved at jeg skal bruge: rCM = (mA*rA+mB*rB) / (mA+mB), hvor radiusserne er vektorer! Jeg skrev oprindeligt mine vektorer som rA = (0, 1/2 LA) og rB = (1/2 LB, 0), men jeg kan se - for at få de rette værdier - så skal y-komponenten i rB være LA. Hvordan kan radiussen for LB være givet ved en y-komponent?
b) Her har jeg, da y-aksen er langs med stangen A, bestemt vinklen mellem y-aksen og rCM som:
vinklen = tan-1 (xCM/yCM) = 8.65 grader. Er det korrekt set eller antaget, at hvis man tegner en streg skråt nedad fra punktet P, er det vinklen mellem den streg og y-aksen man skal finde (da tyngdepunktet ligger skråt nedad)?
c) Jeg bruger at inertimomentet er additivt, Itot = IA + IB, jeg regner først for IA:
IA = 1/3*mA*LA2=2,929 kg*m2
Til beregning af IB vil jeg bruge paralleakse teoremet; IB = IB+mB*d2, hvor jeg oprindeligt ville beregne IB med 1/3 som før, og afstanden d som den fulde længde LB, men jeg har fået af vide at dette skal give følgende, hvilket jeg ikke forstår (både hvorfor det skal være 1/12, der gælder når det er gennem midten af en stang, fordi sådan som jeg ser tegningen sidder de svejset begge sammen i deres endepunkter? Og hvorfor afstanden d er angivet som det er): 1/12*mB*LB2+mB*(LA2+(LB/2)2)
På forhånd tak for hjælpen :)
Svar #1
18. januar 2014 af peter lind
Der er ikke tale om radier men om stedvektorer. Du skal se på hvor tyngdepunktet ligger. Tyngdepunktet for stangen A er midt på stangen. Dette punkt ligger stykket lA under ophængningspunktet som også er begyndelsespunktet for koordinatsystemet. Koordinaterne for tyngdepunktet er derfor (0, lA)/2 )
Tyngdepunktet for stangen B er midt på stangen. Dette punkt er stykket lA under ophængningspunktet(ud ad y aksen) og stykket lB/2 til højre ud af x aksen. Dette tyngdepunkt har derfor koordinaterne (lA, lB/2)
b) begge dele er rigtig. Jeg har ikke kontrolleret om du har slået rigtig op på din lommeregner.
c) Du skal bruge inertimomentet omkring tyngdepunktet ikke omkring enden af stangen
Svar #2
18. januar 2014 af hesch (Slettet)
rCM = (mA*rA+mB*rB) / (mA+mB) =
mA*( 0 ; ½*LA) + mB*(½*LB ; LA)
Jeg forstår ikke:
Hvordan kan radiussen for LB være givet ved en y-komponent? Massemidtpunktet for B ligger jo forskudt i y-retningen, i forhold til P.
Svar #3
18. januar 2014 af hesch (Slettet)
#0: Ad: hvorfor afstanden d er angivet som det er
Steiners sætning:
I = I0 + m*d2
d2 = (½LB)2 + LA2 (pythagoras)
Svar #4
18. januar 2014 af came (Slettet)
Mange tak for hjælpen - det giver mening nu! Det var min forståelse af tyngdepunktet, der lige havde brug for at blive opdateret. Jeg har lige et sidste spørgsmål til opgave 1:
f) Jeg bruger, selvfølgelig, for at finde impulsmomentet at L = I * w (omega). Nu, jeg vil udtrykke omega i form af nogle ting jeg kender og jeg ved følgende formler gælder;
w = sqrt(k/I) og w*A=sqrt((k/m))*A
Jeg ville umiddelbart sige at, okay, så kan L bare udtrykkes som I*sqrt((k/I)), men det er kommet til min opmærksomhed at, for at få det rigtige svar, skal det blive: L = I * sqrt((k/I)) * A (hvor A i angulære koordinater bare er vinklen, i radianer).
Måske er det min matematik, der halter, men hvordan fås dette udtryk for omega (altså sqrt((k/I)) * A) ? :) Altså hvor kommer A fra?
Svar #5
18. januar 2014 af peter lind
Den formel du angiver er for en fjeder ikke for et system som i denne opgave. For et system som dette gælder ω= kvrod(m*a*g//I) m massen, a afstand fra ophængningspunkt til tyngdepunktet, g tyngdeaccellerationen og I inertimomentet omkring ophængningspunktet. Se under fysisk pendul, hvis du vil have en udledning af formlen
Svar #6
18. januar 2014 af came (Slettet)
Okay, men når jeg bruger omega = sqrt(m*a*g/I) får jeg 26,7 og facit siger det skal blive, som er 4,033 :/
Svar #7
18. januar 2014 af peter lind
Så må du enten have lavet en fejl eller din facitliste er forkert. Det mest sandsynlige er nok at du har lavet en fejl; men jeg kan af det du har skrevet ikke se hvad fejlen er.
Skriv et svar til: Svingninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.