Side 2 - Montoniforhold

SÅ jeg det er der punkt der hedder (9,6) hvor jeg har lokalt maksimum?

SÅ det er det punkt der hedder...*

Og hvorfor har jeg ikke noget lokalt minimum?? 

der er 3 steder i din funktions graf, hvor en tangent vil have hældningen a=0 

du har fundet de to punkter, men kan du regne ud hvor det sidste punkt er? :-) 

fordi du har ikke noget punkt hvor tangentens hældningen er 0 som minimumspunkt (pånær dit globale minimum selvfølgelig) 

punktet for lokalt maks hedder (1,5) 

- Manu

Forestil dig at du er en myre.. Lokalt set vil myren se jorden som flad, men globalt set så er jorden rund...

Du kan i en funktion have mange forskellige ekstrema. Men det som er gældende er at man kun kan have ét globalt maksimum og ét globalt minimum. Du skal finde den værdi som har størst numerisk y værdi for at der er tale om et globalt maksimum eller minimum, og alle de andre hedder lokale maksimum eller minimum.

Du har fundet ud af at:

funktion er voksende i x = ]-1;1]∪[5;9]
og aftagende i x = [1;5]∪[9;11]

Vi kan heraf komme med denne lille konklusion, at der findes et ekstremum i x = 1, 5, 9

I skemaet herunder har jeg taget udgangspunkt i din opgave. (v = voksende, a = aftagende)

y |   3  | 4,5 | 5  | 4,5 |  3 | 1,5 |  1  | 1,5|  3  |  5  |  6  |   5  |   2
x |  -1  |  0  |  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  |  10  |  11
      v     v     0      a     a    a     0     v     v    v     0     a       a

Vi ser at der i x = 1 er et ekstremum, funktionen vokser og derefter falder, derfor må dette være et maksimum.

i x = 5 aftager den og vokser igen, derfor må dette være et minimum.

i x = 9 vokser den for derefter at aftage igen, og der er her igen et maksimum.

Der er kun ét minimum, og er derfor dit globale minimum. Dvs  x = 5 er et globalt minimum.

Vi kigger på de 2 øvrige og ser at:
x = 1 har y værdien 5 og x = 9 har y værdien 6.
Derfor er x = 9 et globalt maksimum og x = 1 et lokalt maksimum

Somregel skrives maksimum og minimum med punkter... Din opgave :)

Fejl i #26

Det er ikke størst numerisk y værdi, man skal bare finde den størst y værdi og derefter den mindste y værdi...