Matematik
MA1 Opg. 3.043
18. november 2005 af
trompeter (Slettet)
Formen af en skål fremkommer ved en drejning på 360 grader om førsteaksen af grafen for funktionen:
Funktionen g(x) = x^0,2 + a
Hvad er a i intervallet [0;1], hvis rumfanget er lig 4?
Jeg får V(g) = PI (x^0,2 + a)^2 <=> PI(x^0,4 + a^2 + x^0,4 * a)
Integralet af V(g) får jeg til: PI ( 1/1,4 x^1,4 + 1/3*a^3 + [IKKE INTEGRERET] x^0,4 * a)
Hvordan skal x^0,4 * a integeres og er det rigtigt det jeg har lavet?
Mvh Peter.
Funktionen g(x) = x^0,2 + a
Hvad er a i intervallet [0;1], hvis rumfanget er lig 4?
Jeg får V(g) = PI (x^0,2 + a)^2 <=> PI(x^0,4 + a^2 + x^0,4 * a)
Integralet af V(g) får jeg til: PI ( 1/1,4 x^1,4 + 1/3*a^3 + [IKKE INTEGRERET] x^0,4 * a)
Hvordan skal x^0,4 * a integeres og er det rigtigt det jeg har lavet?
Mvh Peter.
Svar #1
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Det er ikke korrekt; kvadratsætningen bruges forkert. I stedet haves
(x^(1/5) + a)^2 = x^(2/5) + a^2 + 2a*x^(1/5)
Voluminet af omdrejningslegemet er så
1
pi*S[x^(2/5) + a^2 + 2a*x^(1/5)]dx,
0
Udregner vi dette ved at integrere ledvis, får vi en ligning i a, som efterfølgende må skulle løses under den forudsætning, at voluminet skal være 4.
//Epsilon
(x^(1/5) + a)^2 = x^(2/5) + a^2 + 2a*x^(1/5)
Voluminet af omdrejningslegemet er så
1
pi*S[x^(2/5) + a^2 + 2a*x^(1/5)]dx,
0
Udregner vi dette ved at integrere ledvis, får vi en ligning i a, som efterfølgende må skulle løses under den forudsætning, at voluminet skal være 4.
//Epsilon
Svar #2
18. november 2005 af trompeter (Slettet)
vil det sige at integralet så er:
pi*(1/1,4)x^(1,4) + 1/3a^3 + 2a*(5/6)x^(5/6) ?
Det næste jeg gør er at sætte y=ligningen, hvor jeg sætter grænserne [0;1] ind.
Jeg laver også en linje l: konstant 4. Burde mit facit så ikke være der, hvor de 2 linjer skærer hinanden...?
Efter den facitliste jeg har købt, burde facit blive a = 0,2862 , men jeg kan ikke få det til at passe.
Kan I det?
pi*(1/1,4)x^(1,4) + 1/3a^3 + 2a*(5/6)x^(5/6) ?
Det næste jeg gør er at sætte y=ligningen, hvor jeg sætter grænserne [0;1] ind.
Jeg laver også en linje l: konstant 4. Burde mit facit så ikke være der, hvor de 2 linjer skærer hinanden...?
Efter den facitliste jeg har købt, burde facit blive a = 0,2862 , men jeg kan ikke få det til at passe.
Kan I det?
Svar #3
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#2:
Det er stadigvæk ikke helt korrekt; a er da en konstant. Således må det være:
pi[(5/7)x^(7/5) + (a^2)x + 2a(5/6)x^(6/5)],
hvorefter grænserne indsættes.
Hvilken linje taler du nærmere bestemt om? Vi er i færd med at beregne a, så voluminet af omdrejningslegemet er 4.
Facitlister er principielt noget bavl; man risikerer let at forlade sig på dem i en sådan grad, at man automatisk tvivler på sine egne beregninger, når man ikke får præcis det samme som i facitlisten.
I dette tilfælde er det dog omtrent korrekt, at a = 0,2862.
//Epsilon
Det er stadigvæk ikke helt korrekt; a er da en konstant. Således må det være:
pi[(5/7)x^(7/5) + (a^2)x + 2a(5/6)x^(6/5)],
hvorefter grænserne indsættes.
Hvilken linje taler du nærmere bestemt om? Vi er i færd med at beregne a, så voluminet af omdrejningslegemet er 4.
Facitlister er principielt noget bavl; man risikerer let at forlade sig på dem i en sådan grad, at man automatisk tvivler på sine egne beregninger, når man ikke får præcis det samme som i facitlisten.
I dette tilfælde er det dog omtrent korrekt, at a = 0,2862.
//Epsilon
Skriv et svar til: MA1 Opg. 3.043
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.