Optimering

Du har givet følgende (nyttige) oplysninger: Sidelængden (h), radius (r) og omkredsen (6). Du ved hvad cirkelbuens længde er (halvdelen af cirklens omkreds). Du ved også, at omkredsen af en figur er givet som summen af sidelængderne. Prøv da at finde omkredsen på din figur (Omkreds = ...) og sæt den lig med 6 (givet i opgaven). Hvis du isolerer h, så har du givet hvor lang h skal være for ethvert givent r. Det kan du meget smart bruge i formlen for arealet af figuren, som du kan forestille dig er et rektangel med en cirkel trukket fra. Sig endelig til, hvis du har brug for mere uddybning.

Kan du opstille en ligning ud fra opgave teksten, hvor både h,r og omkredsen af det tilbageværende metalstykke indgår?

Herefter isoleres h, herefter skal du finde en måde at udregne arealet af metallet på, og omskrive det til udtrykket givet i A)

Slutteligt, kan du prøve at plotte funktionen i A) mht. r, og se hvad du får? Er der noget sted på denne kurve som har et maksimum, og hvordan findes dette punkt?

Håber det giver mening.

Omkreds: Opstil en ligning:

O(r,h) = 6

Isoler h i ligningen. ¹⁾

Areal:  Opstil udtrykket:

A(r,h) = . . . . ²⁾

Substituer h, fundet i 1), i udtrykket  2).

Du har så et udtryk:   A(r) = . . . . .

Find r, for minimumværdi af A(r) ved at finde vandret tangent til A(r):  dA(r)/dr = 0.

#3:  Rettelse, sidste linie:

. . . . , for maximumsværdi af A(r) . . .