Bestem en linje?

                              Skriv linjens parameterfremstilling éntydigt.

Ifølge det vedlagte har linien l parameterfremstillingen

[x;y] = [2;-1] + t·[1;4] , t ∈ R .

Man skal bestemme ligningen for den linie m, der står vinkelret på linien l og som går gennem punktet (4;7) .

Aflæs en retningsvektor r for linien l. Denne retningsvektor er en normalvektor til den søgte linie m. Desuden skal m gå gennem det angivne punkt.

Hvis denne tolkning er rigtig,
har du
                                 m:  [1,4] • [x-4,y-7] = 0       når (x,y) er et vilkårligt punkt på m.
                                       ^{skalarprodukt}

retningsvektor =(1/4) , normalvektor = (-1/4).

Derefter indsætter jeg r og n i linjensligning: a(x-x0)+b(y-y0)=0 og omskriver til formen ax+by+c=0

?? 

#4

Retningsvektoren er ikke (1/4) , men vektoren r = [1;4]. Denne vektor er så en normalvektor til den søgte linie. Den søgte linie har da ligningen

1·x + 4·y + c = 0 ,

hvor c bestemmes sådan, at punktet (4;7) ligger på linien.

Indholdet i #3 er helt konsistent med dette.

Men hvordan kommer du frem til den ligning: 1·x + 4·y + c = 0

og hvad mener du med at bestemme c, sådan at punktet (4,7) ligger på linjen??? 

#6

En ret linie med ligningen ax + by + c = 0 har vektoren [a;b] som en normalvektor, og en ret linie, der har vektoren [a;b] som normalvektor, vil have en ligning af formen ax + by + c = 0 .

En linie, der har vektoren r = [1;4] som en normalvektor, har derfor en ligning af formen

      1·x + 4·y + c = 0 .

Da punktet (4;7) skal ligge på linien, skal der gælde

      1·4 + 4·7 + c = 0 ,

dvs

      c = -32 .

Den søgte linie har derfor ligningen

      1·x + 4·y - 32 = 0 .

identisk med:
                            y = -(1/4)x + 8