Matematik
differentialligninger opg 435
22. november 2005 af
mettma (Slettet)
har lidt svært ved følgende opgaver. håber nogen kan hjælpe.
Opgave 435 - angiv den løsning til differentialligningen, de går gennem (x0,y0), når:
c)dy/dx = e^(x)*y^2 og (x0,y0)=(-ln2,-1/2).
Det her er jeg selv nået frem til:
g(y)=y^2 og h(x)=e^x
S (1/y^2) dy = S (e^x) dx
<=> 2ln[y] = e^(x)+k
kan herefter ikke komme længere. håber der er en der kan hjælpe! tak
Opgave 435 - angiv den løsning til differentialligningen, de går gennem (x0,y0), når:
c)dy/dx = e^(x)*y^2 og (x0,y0)=(-ln2,-1/2).
Det her er jeg selv nået frem til:
g(y)=y^2 og h(x)=e^x
S (1/y^2) dy = S (e^x) dx
<=> 2ln[y] = e^(x)+k
kan herefter ikke komme længere. håber der er en der kan hjælpe! tak
Svar #1
22. november 2005 af fixer (Slettet)
Seperation af variable er korrekt udført men din bestemmelse af en stamfunktion til funktionen 1/y^2 er ikke.
Der gælder at
S[1/y^2]dy = -1/y + k, k E R
Der gælder at
S[1/y^2]dy = -1/y + k, k E R
Svar #3
22. november 2005 af mettma (Slettet)
og kan man ikke placere k på den højre side af lighedstegnet?
altså:
...<=> -1/y = e^(x)+k
altså:
...<=> -1/y = e^(x)+k
Svar #4
22. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#2:
Af den simple grund, at ln(y^2) ikke er en stamfunktion til 1/y^2; prøv selv at differentiere ln(y^2).
#3:
Jo, det kan man da. I princippet ville man nok skrive
S(1/y^2)dy = S(e^x)dx
-1/y + k_1 = e^x + k_2
-1/y = e^(x) + k,
hvor k = k_2 - k_1 er en konstant. I praksis er det bare trælsomt (og unødvendigt) at indføre to integrationskonstanter (k_1 og k_2) hver gang, man bestemmer en løsning ved separation af de variable, hvorfor man i stedet benytter den ækvivalente konstant, k.
//Epsilon
Af den simple grund, at ln(y^2) ikke er en stamfunktion til 1/y^2; prøv selv at differentiere ln(y^2).
#3:
Jo, det kan man da. I princippet ville man nok skrive
S(1/y^2)dy = S(e^x)dx
-1/y + k_1 = e^x + k_2
-1/y = e^(x) + k,
hvor k = k_2 - k_1 er en konstant. I praksis er det bare trælsomt (og unødvendigt) at indføre to integrationskonstanter (k_1 og k_2) hver gang, man bestemmer en løsning ved separation af de variable, hvorfor man i stedet benytter den ækvivalente konstant, k.
//Epsilon
Skriv et svar til: differentialligninger opg 435
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.