Matematik
Modellering - differentialligninger
Lufttrykket i atmosfæren afhænger af højden x over havoverfladen. I en model for denne afhængighed går man ud fra, at funktionen y = f(x) beskriver sammenhængen og opfylder ligningen. f'(x) + af(x) = 0
Hvor a er en konstant.
Bestem en forskrift for f, når lufttrykket ved havoverfladen er 1000, og det halveres, når højden øges med 5,54 km.
Jeg er kommet frem til, at det er en ekspotentiel funktion. Altså på formen y = b * ax
Desuden er jeg kommet frem til, at b er 1000, men jeg er i tvivl om hvad jeg skal gøre videre. Mvh.
Svar #1
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Løsningen til differentialligningen y' = -ay er
y(x) = b·e-ax .
Benyt, at y(0) = 1000, og at halveringshøjden er 5,54 til at bestemme b og a.
Svar #2
17. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)
Ok jeg har regnet lidt på det og får, at f(x) = 1000 * 0.5x/5,54 er dette korrekt?
Svar #4
17. februar 2014 af PeterValberg
Ja, der er tale om eksponentiel vækst.
Du får faktisk oplyst halveringskonstanten :-)
T1/2 = 5,54 km
Benyt denne oplysning til at bestemme værdien for a (fremskrivningsfaktoren)
idet, der gælder:
T1/2 = ln(1/2)/ln(a)
Svar #5
17. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)
#4 Ved beregning af dette får jeg a = 0.88. Det forstår jeg ikke?
Jeg havde jo lige fået 0.5 som skulle være rigtigt
Svar #6
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
a er ikke lig med 0,5 . e-a er lig med 0,51/5,54 = 0,8824 , så a = 0,1251
Svar #7
17. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)
Synes det blver lidt indviklet nu. I y(x) = b*e-ax hvad står de forskellige variabler for og hvordan udregner jeg værdierne?
Svar #8
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Bemærk, at a er konstanten i differentialligningen y' = -ay . Sørg for ikke at forveksle dette a med A i din eksponentielle forskrift y = b·Ax = b·eln(A)·x
Skriv et svar til: Modellering - differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.