Matematik
lineært uafhængige
hej jeg har følgende opgave jeg kan ikke finde ud af det, har prøvet flere gange
v_1(1,3,5) , v2(-1,-9,-11) , v_3(0,11,-6) og v_4(1, -13,17)
Vis at vektorerne v_1, v_2 og v_3 er lineært uafhængige, og skriv vektoren v_4 som en linærkombination af vektorerne v_1,v_2 og v_3.
Svar #1
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Vis, at ligningssystemet
λ1·v1 + λ2·v2 + λ3·v3 = 0
kun har den ene løsning (λ1,λ2,λ3) = (0,0,0)
og løs derefter ligningen
λ1·v1 + λ2·v2 + λ3·v3 = v4 .
Svar #2
17. februar 2014 af nadja4 (Slettet)
hvordan viser man at ligningssystemet
λ1·v1 + λ2·v2 + λ3·v3 = 0
Svar #3
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Beregn, for eksempel, determinanten af matricen M = (v1T,v2T,v3T) der indeholder de tre søjlevektorer.
Vis, at det(M) ≠ 0 .
Svar #4
17. februar 2014 af nadja4 (Slettet)
spørgsmålet er hvordan man skal regne ved håndregning, har ingen ideer
Svar #5
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Beregn determinanten af
1 -1 0
M = 3 -9 11
5 -11 -6
Foretag udviklingen efter 1. række.
Svar #6
17. februar 2014 af nadja4 (Slettet)
jeg har lige prøvet at fortag udvikling efter 1.rækkr og skrevt følgende
r_2-2*r. r_3+r_1 og får følgende 1. række 1,-1,1 , 2.række 1,11,11 3.række 6,10,6
men det hænger ikke sammen
Svar #7
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man får så
det(M) = 1·((-9)·(-6) - (-11)·11) - (-1)·(3·(-6)-5·11)
= 54 +121 -18 -55 = 102
Svar #8
17. februar 2014 af nadja4 (Slettet)
efter at man har vist at det(102) ≠ 0 , hvad skal man så gør
Svar #9
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Så har man vist, at ligningssystemet
λ1·v1 + λ2·v2 + λ3·v3 = 0
har netop een løsning, og da (λ1,λ2,λ3) = (0,0,0) klart er en løsning, er det den eneste løsning. Dette viser, at vektorerne v1, v2, v3 er lineært uafhængige.
Det er ikke det(102) , men det(M) = 102 .
Svar #10
17. februar 2014 af nadja4 (Slettet)
dvs. at tilsidst skal jeg sætte λ1·v1 + λ2·v2 + λ3·v3 = v_4, hvordan skal det forstås
Svar #11
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Man skal løse ligningssystemet
λ1·v1 + λ2·v2 + λ3·v3 = v4
i (λ1,λ2,λ3) .
Det er allerede vist, at ligningssystemets determinant er forskellig fra 0, så der er netop een løsning.
Skriv et svar til: lineært uafhængige
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.