"Højden af en pyramide"

Benyt, at

tan(v) = |AH| / |HQ| = |AH| / (|HP| + |PQ|)

og

tan(w) = |AH| / |HR| = |AH| / (|HP| + |PQ| + |QR|)

Det ikke til alle opgaver vel?

#2

Det var til spm 1.

Man har så

tan(v) = h/(z+x) , og

tan(w) = h/(z+x+y) .

Benyt så den første ligning til at isolere z, dvs

z+x = h/tan(v)

z = ...

#3

#2

Det var til spm 1.

Man har så

tan(v) = h/(z+x) , og

tan(w) = h/(z+x+y) .

Benyt så den første ligning til at isolere z, dvs

z+x = h/tan(v)

z = ...

Tak :)

#5

Man må her for opgavens simplicitet antage, at pyramiden er kegleformet, og at de to snit er roteret hen i samme lodrette plan.

Af ligningen

tan(v) = h/(z+x)

finder man

z+x = h/tan(v) .

Af ligningen

tan(w) = h/(z+x+y)

finder man

h = (z+x+y)·tan(w) ,

hvoraf man så får

h = (h/tan(v) + y)·tan(w) , dvs

h·(1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w) ,

og dermed

h = y·tan(w)·tan(v)/(tan(v) - tan(w))

#7

Af ligningen

tan(v) = h/(z+x)

finder man

z+x = h/tan(v) .

Af ligningen

tan(w) = h/(z+x+y)

finder man

h = (z+x+y)·tan(w) ,

hvoraf man så får

h = (h/tan(v) + y)·tan(w) , dvs

h·(1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w) ,

og dermed

h = y·tan(w)·tan(v)/(tan(v) - tan(w))

Tusind tak, andersen11! xD det giver så meget mening nu

Undskylder endnu engang. Virker sikkert dum for at spørge dette, men håber ikke det går :(

Jeg forstår ikke helt hvordan du kom fra h = (h/tan(v) + y)·tan(w) til h·(1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w)

Det ville være så fedt, hvis du ville.

#9

Man samler leddene med h på venstre side:

h = (h/tan(v) + y)·tan(w) , dvs

h = h·tan(w)/tan(v) + y·tan(w) , eller

h - h·tan(w)/tan(v) = y·tan(w) , og dermed

h·(1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w)

#10

#9

Man samler leddene med h på venstre side:

h = (h/tan(v) + y)·tan(w) , dvs

h = h·tan(w)/tan(v) + y·tan(w) , eller

h - h·tan(w)/tan(v) = y·tan(w) , og dermed

h·(1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w)

 Det her på en meget højere niveau end meget andet jeg har lavet, men jeg er begyndt at forstå. :) 

Hvordan ville man så nå til slut resultatet?

Det er her uklart, om z er den halve side i grundfladen eller den halve diagonal.

I trekant AQR kender man alle tre vinkler samt siden |QR| = y . man kan da beregne siden |AR| ved at benytte sinusrelationerne i denne trekant. højden h er da

h = |AR|·sin(w) .

#12

Det er her uklart, om z er den halve side i grundfladen eller den halve diagonal.

I trekant AQR kender man alle tre vinkler samt siden |QR| = y . man kan da beregne siden |AR| ved at benytte sinusrelationerne i denne trekant. højden h er da

h = |AR|·sin(w) .

Mente snarere hvordan man kom fra h·(1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w) til h = y·tan(w)·tan(v)/(tan(v) - tan(w))?

 Og lidt off-topic siden det er pyramiden burde |HP| ikke være halvdelen af siden? Mener højden er i midten på pyramide

#13

Man dividerer med (1 - tan(w)/tan(v)) :

h = y·tan(w) / (1 - tan(w)/tan(v)) = y·tan(w)·tan(v) / (tan(v) - tan(w))

Det er sådan set underordnet, om z er den halve side eller den halve diagonal. Fremgangsmåden i #12 skal kun bruge y og de to vinkler v og w.