Matematik

Integralregning - HJÆLP DET HASTER

20. februar 2014 af Ukenddt (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg forstår simpelthen ikke denne opgave??? Er der nogen der kan hjælpe mig???

Jeg skal bruge formlen "integraltegn grænser f(x)-g(x)dx" ikke??

På forhånd tak!!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-02-20 kl. 10.08.58.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar 2014 af PeterValberg

Bestem skæringspunkterne mellem de viste grafer

f(x) = g(x)

bestem integralet ∫(g(x) - f(x)) dx med x-koordinaterne for skæringspunkterne som integrationsgrænser.
Arealet af punktmængden M er lig med dette integrale

BEMÆRK at grafen for g ligger over grafen for f i det ønskede interval

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
20. februar 2014 af Ukenddt (Slettet)

JEg prøver lige, og så skriver jeg hvis ikke det fungerer :)

Svar #3
20. februar 2014 af Ukenddt (Slettet)

#1
Bestem skæringspunkterne mellem de viste grafer

f(x) = g(x)

bestem integralet ∫(g(x) - f(x)) dx med x-koordinaterne for skæringspunkterne som integrationsgrænser.
Arealet af punktmængden M er lig med dette integrale

BEMÆRK at grafen for g ligger over grafen for f i det ønskede interval

Jeg forstår ikke 2'eren?

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. februar 2014 af PeterValberg

Skæringspunkterne mellem graferne bestemmes først (indeholder k)

f(x) = g(x)
k/x = -x + 4
k = -x² + 4x
x² - 4x + k = 0

løs denne andengradsligning og du har integrationsgrænserne

Løs nu ligningen i k

5 = ∫_a^b (g(x)-f(x))dx

hvor a og b er de to fundne skæringspunkter (indeholdende k)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
20. februar 2014 af Ukenddt (Slettet)

Lækkert! tak! :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
20. februar 2014 af mathon

Skærmbillede 2014-02-20 kl. 10.08.58.png

skæring kræver:

$\small \frac{k}{x} = -x+4$

$\small k =-x^2+4x$

$\small x^2-4x+k=0$

$\small x=2\pm \sqrt{4-k}$

arealet af M_k
er således

for k ∈ ]0;4] og k hel

$\small A(M_k)=\int_{2-\sqrt{4-k}}^{2+\sqrt{4-k}}\left (-x+4-\frac{k}{x} \right )dx = \left [ -\frac{1}{2}x^2+4x-k*ln(x) \right ]_{2-\sqrt{4-k}}^{2+\sqrt{4-k}}$

Svar #7
20. februar 2014 af Ukenddt (Slettet)

Mange tak begge to :)

Fik arealet til 5 med k-værdien 0,747212 :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. februar 2014 af mathon

sorry
k er ikke nødvendigvis hel!

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. februar 2014 af PeterValberg

det ser rigtigt ud :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Integralregning - HJÆLP DET HASTER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.