Matematik

Funktioner og differentiering

20. februar 2014 af heidihallum (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg er gået lidt i stå med en opgave, så jeg håber på at der er nogen der kan hjælpe mig på vej.

Opgaven lyder på følgende:

Vis, (uden brug af cas), at funktionen f(x) = √2x har differentialkvotienten f'(x0) = 1 / √2x0 ved at benytte, at √2x = √2√x. Vis dernæst, at linien med ligningen 2x - 6y + 9 = 0 er tangenten til grafen og angiv røringspunktets koordinater.

Hvordan ville det være lettest at gribe opgaven an? Ville man først skulle differentiere funktionen f(x) = √2x? Hvis ja, hvordan?

Hilsen,
Heidi

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentier funktionen f(x) = √(2x) ved at skrive den som foreslået

f(x) = (√2) · √x

og udnytte, at man kender differentialkvotienten af funktionen √x = x^1/2 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. februar 2014 af mathon

$\large \large f(x) = \sqrt{2x} = \sqrt{2}*\sqrt{x}$

$\large f '(x) = \sqrt{2}*\frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}*\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{2}*\sqrt{x}} =\frac{1}{\sqrt{2x}}$

Svar #3
20. februar 2014 af heidihallum (Slettet)

#2
$\large \large f(x) = \sqrt{2x} = \sqrt{2}*\sqrt{x}$

$\large f '(x) = \sqrt{2}*\frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}*\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{2}*\sqrt{x}} =\frac{1}{\sqrt{2x}}$

Jeg kan desværre ikke se dit billede - hvad har du vedhæftet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jeg kan heller ikke se billedet, men du kan læse ligningen i den indføjede LaTeX kode:

f '(x) = (√2) · 1/(2√x)) = (√2) / ((√2)·(√2)·√x) = 1/((√2)·√x)

Svar #5
20. februar 2014 af heidihallum (Slettet)

Jeg værdsætter jeres hjælp meget, jeg har bare meget svært ved at forstå, hvad det er du gør. Kunne du måske forklare det på en anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er det i det ovenstående, som du ikke forstår?

Svar #7
20. februar 2014 af heidihallum (Slettet)

Hvordan f ' (x) = (√2) · 1/(2√x))

Hvis jeg prøver at differentiere f(x) = √(2x) får jeg følgende:

f (x) = 2^1/2 * x^1/2

f ' (x) = 2 * 1/2^1/2-1 * 1/2x^1/2-1

f ' (x) = 1^-1/2 * 1/2x^-1/2

Noget siger mig dog, at jeg har gjort det helt forkert.. Og jeg kan derfor ikke komme videre i min differentiering - kunne du måske forklare mig hvad det er, jeg gør forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. februar 2014 af mathon

Hvis $\large \normal \binom{2}{-6}$ er en normalvektor til tangenten
er
$\large \normal \binom{6}{2}$ en retningsvektor for tangenten

og dermed
er
$\large \normal \binom{1}{\frac{1}{3}}$ en retningsvektor lig $\large \normal \binom{1}{f '(x_o)}$

dvs
$\large \normal f '(x_o) = \frac{1}{\sqrt{2x_o}} = \frac{1}{3}$

$\large \normal \sqrt{2x_o}} = 3$

$\large \normal 2x_o = 9$

$\large \normal x_o = \frac{9}{2}$ og $\large \normal y_o = \sqrt{2*\frac{9}{2}} = 3$

Røringspunktet
er således
$\large R = \left (\frac{9}{2},3 \right )$

Svar #9
20. februar 2014 af heidihallum (Slettet)

Jeg kan desværre stadigvæk ikke se de billeder som du poster:/

Svar #10
20. februar 2014 af heidihallum (Slettet)

Sådan! Nu kan jeg se billederne.

I og med jeg ikke har hørt udtrykkene normalvektor og retningsvektor før, er jeg ikke 100% med på hvad du gør i starten. Men i det store hele forstår jeg godt din metode.

Tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Funktioner og differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.