Matematik
Komplekse tal
Hej. Jeg sidder fast med denne opgave. Nogen der kan give en hjælpende hånd?
Et polynomium er givet ved p(z)=az2+(5−10)z+1. Beregn i ha°nden og angiv med begrundelse de værdier, som koefficienten a ∈ R kan antage, sa°ledes at p(z) kun har komplekse rødder, dvs. rødder med Im(z) ?= 0.
Vi kan starte med at forkorte så den ser således ud:
p(z)=az2-5z+1
Svar #1
27. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Rødderne er komplekse, ikke-reelle, hvis diskriminanten d er negativ, dvs hvos
(-5)2 - 4a·1 < 0 .
Løs nu denne ulighed i a indenfor R .
Svar #2
27. februar 2014 af JogaBonito (Slettet)
dvs:
z=-b±i√[D] / 2a
z=52+i√25-4a / 2a
z=52-i√25-4a / 2a
Svar #4
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal løse uligheden
(-5)2 - 4a·1 < 0
dvs.
a > 25/4 .
Når a > 25/4 har polynomiet p(z) = az2 -5z +1 to forskellige komplekse rødder.
Svar #5
28. februar 2014 af JogaBonito (Slettet)
Men så vil vi stadig gøre som jeg har vist, bare lidt anderledes.
Anderngradspolynomiet p(z)=az2+bz+c med koefficitenten a,b,c ∈ R a ≠0 og diskriminanten z=-b ± √D / 2a.
2 forskellige rødder for D > 0 z=-b ± √D / 2a
Derfor:
z=5 ± √25-4a / 2a
Svar #6
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man skulle kun angive de værdier af a ∈ R , for hvilke polynomiet har komplekse rødder. Det er gjort i #4.
Det er forkert at kalde diskriminanten for z. Man er interesseret i det tilfælde, hvor D < 0 , ikke > 0 .
Skriv et svar til: Komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.