Potensfunktion og procent

Hvis f(x) bliver 5% mindre (ganges med 0,95) så bliver høje siden også 5% mindre:

f(x)*0,95=225000*x^-0.5*0,95

Det jeg så gør er at få det tal (0,95) man ganger på med til at stå direkte ved siden af x. For at få de 0,95 ind under ”^-0,5” er jeg nød til at opløfte det til ^-2 da x^-0.5^-2=x^1 <- som er det der står hvis der ikke står et tal er opløftet i noget.

225000*x^-0.5*0,95

225000*(x*0,95^-2)^-0.5

225000*(x*1,11)^-0.5

Det vil sige at frugtindtaget skulle blive 11% større (1,11 = 100% + 11%) hvis dødsfaldet skal falde med 5%

Håber du kan følge mig… Ellers må du skrive så kigger vi på det…

Alternativ kan du også sige hvad skal jeg gange x med for at f(x) skal blive 5% mindre:

f(x)*0,95=225000*(x*y)^-0.5

225000*x^-0.5*0,95=225000*(x*y)^-0.5

Så skal du bare isolere y og regne den ud (x’erne skulle gerne gå ud med hinanden)…

De korrekte tal i opgaven er vist

Frugt gram     225         625
Dødsfald      15000      9000

der med en potensfunktion y = b · x^a   giver

a = log(y₂/y₁) / log(x₂/x₁) = log(9000/15000) / (log(625/225) = log(9/15) / log(25/9)

  = log(3/5) / log((5/3)²) = -log(5/3) / (2·log(5/3)) = -1/2 .

b = y₁ / x₁^a = 15000 / 225^-1/2 15000 · 15 = 225000

Man skal beregne r_x ud fra r_y = -0,05 :

f(x·(1+r_x)) = f(x)·(1+r_y) , dvs

(1+r_x)^a = 1+r_y

1+r_x = (1+r_y)^1/a = (1-0,05)^-2 = 1,108 ,

dvs.

r_x = 0,108 = 10,8%

Tusinde tak for hjælpen jeg tror jeg har fanget den nu.