Matematik

aflevering til imorgen

24. november 2005 af HappyHelle (Slettet)

nogen der kan hjælpe med opgave 6 på denne side http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/Vinter03/2003-8-1v-med.pdf?menuid=150560

jeg har en ligning der hedder:

dy/dx = 0,05y(20-y) og f(1) = 5

jeg har lært i timerne at løsningen er :

f(x) = (b/a) / 1 + c * e ^-bx

og jeg indsætter følgende

5 = (20/1) / 1 + c * e ^ -20 *1

og jeg skal vel finde ud af hvad c er for at finde forskriften for f, men får c til 3/e^-20 er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2005 af Mirage.dk (Slettet)

Nej, det er ikke rigtigt. Enten ganger du 0.05 ind i parentesen, eller benytter løsningsformlen til diff.ligninger af typen:
dy/dx=ay(M-y)
y=M/(1+ce^(-aMx)).
Se evt. side 36, ligning (196) i formelsamlingen, hvis du har den lilla til 1-årigt A-niveau. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Forvirringen skyldes ganske enkelt, at der er to suggestive former af den logistiske differentialligning,

(1) dy/dx = ay(M-y)

(2) dy/dx = y(b-ay)

Ved at multiplicere a ind i parentesen i (1) indser man let, at b = aM. Eftersom den fuldstændige løsning til (1) er

y = M/(1 + c*exp(-aMx)),

må den ækvivalente, fuldstændige løsning til (2) være

y = (b/a)/(1 + c*exp(-bx))

Den mindre hurdle er altså at identificere, om man har en logistisk differentialligning på formen (1) eller (2). Det er ganske tydeligt, at man i den konkrete opgave har

a = 0,05 og M = 20.

Resten er simpel ligningsløsning.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Gid pokker havde den miserable orddeling! Der skal stå, at

b = aM.

//Epsilon

Svar #4
24. november 2005 af HappyHelle (Slettet)

okay nu er jeg slet ikke med..

jeg har (kun) lært at:

y`= (b-ay)y

y = (b/a)/1+c*e(-bx) så vil det ikke se forkert ud hvis jeg lige pludselig har et M med ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2005 af Mirage.dk (Slettet)

Kan se, at det forvirrer mere end det gavner. Men hvis du ganger 0,05 ind i parentesen, har du diff.ligningen på den form, du har lært. :)

Svar #6
24. november 2005 af HappyHelle (Slettet)

Mirage.dk

arhh pyh jeg var virkelig forvirret

men altså :

dy/dx = 0,05y(20-y)

ganger man 0,05 ind i parantes må man få:

y(1-0,05y) ikke sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2005 af Mirage.dk (Slettet)

Nemlig! :D

Skriv et svar til: aflevering til imorgen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.