Matematik
Hjælp Igen Til En Ulighed
24. november 2005 af
Denise23 (Slettet)
Hej Igen... Der Står en funktion er givet ved:
F(x)= (x-3)(x+6)/3.
Løs Uligheden F(x)<O.
Hvordan stiller jeg den op?
F(x)= (x-3)(x+6)/3.
Løs Uligheden F(x)<O.
Hvordan stiller jeg den op?
Svar #1
25. november 2005 af fixer (Slettet)
Der er flere måder at gøre det på. Her et par stykker.
(a) Grafen for F fremstiller en parabel med grenene opad og nulpunkter (3,0) og (-6,0). Grafen ligger derfor helt under x-aksen for -6 < x < 3. Altså er løsningsmængden L til uligheden F(x) < 0
L = ]-6,3[
b) Betragt fortegnsvariationen for hver enkelt faktor for sig og slut herudaf fortegnsvariationen for produktet. Man har
x < 3 => x-3 < 0
x = 3 => x-3 = 0
x > 3 => x-3 > 0
og
x < -6 => x+6 < 0
x = -6 => x+6 = 0
x > -6 => x+6 > 0
altså må
x < -6 => (x-3)(x+6) > 0
x = -6 => (x-3)(x+6) = 0
-6 < x < 3 => (x-3)(x+6) < 0
x = 3 => (x-3)(x+6) = 0
x > 3 => (x-3)(x+6) > 0
hvoraf vi igen ser
L = ]-6,3[
(a) Grafen for F fremstiller en parabel med grenene opad og nulpunkter (3,0) og (-6,0). Grafen ligger derfor helt under x-aksen for -6 < x < 3. Altså er løsningsmængden L til uligheden F(x) < 0
L = ]-6,3[
b) Betragt fortegnsvariationen for hver enkelt faktor for sig og slut herudaf fortegnsvariationen for produktet. Man har
x < 3 => x-3 < 0
x = 3 => x-3 = 0
x > 3 => x-3 > 0
og
x < -6 => x+6 < 0
x = -6 => x+6 = 0
x > -6 => x+6 > 0
altså må
x < -6 => (x-3)(x+6) > 0
x = -6 => (x-3)(x+6) = 0
-6 < x < 3 => (x-3)(x+6) < 0
x = 3 => (x-3)(x+6) = 0
x > 3 => (x-3)(x+6) > 0
hvoraf vi igen ser
L = ]-6,3[
Skriv et svar til: Hjælp Igen Til En Ulighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.