Differentialligninger - HASTER !

06. marts 2014 af Hørsholm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Folkens. Jeg har en aflevering til imorgen, og er gået i stå med en opgave som lyder;

En populations størrelse N(t), målt i antal individer, til tiden t, målt i timer, er løsningen til differentialligningen dN/dt=cN(d-N)

hvor c og d er konstanter.

Den øvre grænse for populationen er 1500. Til tidspunktet t0 er N(t0)=160 og N(t0)=214,4. Bestem c og d.

Nogen fantastiske mennesker som kan hjælpe mig hurtigt ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2014 af mathon

           løsningen til
                                        $\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=c\cdot N(d-N)$
           er

$\small N(t)= \frac{d}{1+C\cdot e^{-cd\cdot t}}$

Svar #2
06. marts 2014 af Hørsholm (Slettet)

Jamen hvorfor bliver det til et stort C ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. marts 2014 af mathon

som i anvendelse
giver

$\small \small N(t)= \frac{1500}{1+C\cdot e^{-1500\cdot 0\cdot t}}=160$

hvoraf
$1+C=\frac{1500}{160}=\frac{75}{8}$

$C=\frac{1500}{160}-1=\frac{75}{8}-\frac{8}{8}=\frac{67}{8}$

$\small \small N(t)= \frac{1500}{1+\frac{67}{8}\cdot e^{-1500\cdot 0\cdot t}}=160$

Svar #4
06. marts 2014 af Hørsholm (Slettet)

Men hvad skal man så bruge N(t0)=214,4 til ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. marts 2014 af mathon

N(t0) = 160 og N(t0) = 214,4 kan ikke begge være sande for samme t₀

Svar #6
06. marts 2014 af Hørsholm (Slettet)

Det vil sige at konstanterne c og d er 160 ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ifølge denne ældre tråd

er den korrekte betingelse, at til tiden t₀ er N(t₀) = 160 og N'(t₀) = 214,4 .

Svar #8
06. marts 2014 af Hørsholm (Slettet)

Okay Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det følger så, at

d = 1500

214,4 = c·160·(d - 160) = c·160·(1500 - 160)

hvoraf c så kan bestemmes.

Svar #10
06. marts 2014 af Hørsholm (Slettet)

Mange tak for hjælpen, nu har jeg forstået det :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. marts 2014 af mathon

$\small 214,4=c\cdot 160\cdot (1500-160)$

Skriv et svar til: Differentialligninger - HASTER !

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.