Matematik
bestem konstanter i differentialligningen ud fra den øvre grænse, et tidspunkt og funktionens differentiale/hældning
Hej,
Jeg håber virkelig der er nogen der er i stand til at hjælpe mig for jeg har siddet at rodet med opgaven i lang tid nu og kan simpelthen ikke komme frem til hvad jeg skal gøre.
Opgaven lyder som følger:
En populations størrelse N(t), målt i antal individer, til tiden t, målt i timer, er løsning til differentialligningen
N'(t)=c*N(t)*(d-N(t))
hvor c og d er konstanter.
Den øvre grænse for populationen er 1500. til tidspunktet t0 er 160 og N'(t0)=214,4
jeg skal bestemme c og d. Jeg er lidt usikker på hvordan jeg skal benytte de forskellige tal jeg får oplyst for at finde c og d, særligt den øvre grænse, da jeg ikke er sikker på hvor den i en ligning i så fald skulle placeres.
Håber virkelig der er nogen der har lyst til at hjælpe mig
Svar #1
14. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Den øvre grænse opnås, hvor N'(t) = 0 , dvs c·N(t)·(d -N(t)) = 0, eller N(t) = d, så d = 1500 .
Brug nu den anden betingelse, N'(160) = 214,4 til at bestemme c .
Svar #2
14. marts 2011 af peter lind
I den øvre grænse er N'(t) = 0, så du skal løse den ligning. Det giver d
Svar #3
14. marts 2011 af nillemusen (Slettet)
hov jeg har lavet en fejl undskyld :( det hedder 'til tidspunktet t0 er N(t0)=160
Svar #4
14. marts 2011 af nillemusen (Slettet)
altså hvis jeg sætter 1500 ind på d's plads og på N(t)'s plads går de jo alle ud med hinanden. hvis 1500 kun skal stå på d's plads hvad skal jeg så skrive på N(t)'s plads?
Jeg overvejede også tidligere om man skulle finde løsningen til differentialligningen som en logistisk vækst eller om det er lige meget
Svar #5
14. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du skal jo kun sætte 1500 ind på d's plads.
Kender du så ikke t0 ? Hvor kom de 214,4 fra?
Svar #6
14. marts 2011 af peter lind
Du skal løse ligningen dN/dt = c*N(t)*(d-N(t)) = 0. Til den tid er N(t) maksimum. Løsningen er d-Nmax= 0 eller d = Nmax = 1500
Du har nu dN/dt = c*N(t)*(1500-N(t))
Du sætter du data for tiden t0 ind i denne ligning. Det giver en ligning til bestemmelse af c
Svar #7
15. marts 2011 af nillemusen (Slettet)
#6 jamen så skal jeg vel bare sætte 160 ind på N(t)'s plads ikk? for jeg får jo oplyst at til tidpunktet t0 er N(t0)=160
og så også N'(t). så bliver c=0.001 ? kan det passe?
Svar #8
15. marts 2011 af peter lind
Nu roder du vist lidt ligesom du gør i #0 Mener du N(t0) = 160 og N'(t0) = 214,4 ? I så fald skal du sætte de 2 værdier ind i differentialligningen.
Svar #9
15. marts 2011 af nillemusen (Slettet)
ja det rettede jeg jo også..?
Men det var også det vlagte valgte at gøre men c bliver bare så lille hvilket jeg synes var mærkeligt
Skriv et svar til: bestem konstanter i differentialligningen ud fra den øvre grænse, et tidspunkt og funktionens differentiale/hældning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.