Intergralregning (sub) hjælp

Hej,

Vi bruger substitution, når vi har et udtryk, hvori er indgår et integral af en sammensat funktion (vi kan dog godt have et integral af en sammensat funktion, som ikke kan løses ved substitution).

Substitution går ud på, at vi erstatter den indre funktion med en ny variabel, så integralet bliver mere simpelt at regne ud. Den nye variabel kaldes i opgaven for t.

Substitutionen fra x til t er da givet:

∫f(g(x))·g'(t)·dx = ∫f(t)dt = F(t) = F(g(x)), hvor t = g(x).

I 1) har vi altså at

t = 5x - 3 ⇒ dt/dx = 5 ⇔ dt = 5dx ⇔ (1/5)dt = dx.

Altså fås 

∫(√(5x - 3))dx = (1/5)·∫√(t)dt = (1/5)·∫√(t)dt = (1/5)(2/3)t√(t) = (1/5)(2/3)(5x - 3)·√(5x - 3) = ...

#1

Hej,

Vi bruger substitution, når vi har et udtryk, hvori er indgår et integral af en sammensat funktion (vi kan dog godt have et integral af en sammensat funktion, som ikke kan løses ved substitution).

Substitution går ud på, at vi erstatter den indre funktion med en ny variabel, så integralet bliver mere simpelt at regne ud. Den nye variabel kaldes i opgaven for t.

Substitutionen fra x til t er da givet:

∫f(g(x))·g'(t)·dx = ∫f(t)dt = F(t) = F(g(x)), hvor t = g(x).

I 1) har vi altså at

t = 5x - 3 ⇒ dt/dx = 5 ⇔ dt = 5dx ⇔ (1/5)dt = dx.

Altså fås 

∫(√(5x - 3))dx = (1/5)·∫√(t)dt = (1/5)·∫√(t)dt = (1/5)(2/3)t√(t) = (1/5)(2/3)(5x - 3)·√(5x - 3) = ...

Jeg forstår det simpelhen ikke. Kan du vise hvordan du laver hele opgave 2 trin for trin med ligningssymbolkommandoen herpå sp? (Jeg forstår det meget bedre når det er de korrekte symboler og at jeg ser en step-y-step besvarelse af en hele opgave)

#2

Det er helt fair :) 

Hvor har du problemer, hvis jeg skal vise opgave 2?

#3

#2

Det er helt fair :) 

Hvor har du problemer, hvis jeg skal vise opgave 2?

efter differentattionen

#4

Hej igen,

Der er så vidt jeg ved, ikke nogen indbygget ligningssymbolkommando på Studieportalen, så jeg har vist opgave 2, med forklaringer, på bilaget (tekstforklaringerne, pile og "væltede tuborg" er til for forklarings skyld og bør ikke indgå i besvarelsen af opgaven).

#5

#4

Hej igen,

Der er så vidt jeg ved, ikke nogen indbygget ligningssymbolkommando på Studieportalen, så jeg har vist opgave 2, med forklaringer, på bilaget (tekstforklaringerne, pile og "væltede tuborg" bør er for forklarings skyld og bør ikke indgå i besvarelsen af opgaven).

Bør det ikke og være  (før brøken)?

#5

#4

Hej igen,

Der er så vidt jeg ved, ikke nogen indbygget ligningssymbolkommando på Studieportalen, så jeg har vist opgave 2, med forklaringer, på bilaget (tekstforklaringerne, pile og "væltede tuborg" er til for forklarings skyld og bør ikke indgå i besvarelsen af opgaven).

Hvor kommer det der t pludselig fra der er kun kvadratrod af t og dt, men ingen t'ere i hele ligningen eller før du når der til?

#7

#5

#4

Hej igen,

Der er så vidt jeg ved, ikke nogen indbygget ligningssymbolkommando på Studieportalen, så jeg har vist opgave 2, med forklaringer, på bilaget (tekstforklaringerne, pile og "væltede tuborg" er til for forklarings skyld og bør ikke indgå i besvarelsen af opgaven).

Hvor kommer det der t pludselig fra der er kun kvadratrod af t og dt, men ingen t'ere i hele ligningen eller før du når der til?

det markerede med røde??

#6

1/(-3) = -1/3

#7, #8

t'et er ganget på, da stamfunktionen til √(t) er givet ved (2/3)t·√(t).

Da √(t) = t^1/2. 

∫t^1/2dt = 2t^3/2 = 2/3t·t^1/2 = 2/3t√(t) (den står også i formelsamlingen).

#10

#7, #8

t'et er ganget på, da stamfunktionen til √(t) er givet ved (2/3)t·√(t).

Da √(t) = t^1/2. 

∫t^1/2dt = 2t^3/2 = 2/3t·t^1/2 = 2/3t√(t) (den står også i formelsamlingen).

Jeg har lavet en beregning og også fået til det samme, selvom det ikke bliver tilmunis foran hele brøkken. Kan du evt hjælpe med 3, da det er en brøktype, som jeg ikke har prøvet at arbejde med?

rettelse:
                   

med tilføjelsen