Differentiation af g(x)=(1/2)ln(e^(2x)-1)-x

07. marts 2014 af roskil (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har nu siddet og bikset med denne opgave hvor jeg skal vise, at g er stamfunktionen til f:

f(x)=1/((e^2x)-1) x>0

g(x)=1/2*ln((e^2x)-1)-x

Jeg har angivet p(x) og q(y):
x->e^(2 x)-1=y->1/2ln(y)-x

p(x)=(e^(2x))-1 p'(x)=2e^(2x)

q(y)=1/2*ln(y)-x q'(y)=(1/(2x))-1

men når jeg differentierer og derefter ganger dem, kan jeg ikke få til at give f(x). Hvad har jeg gjort forkert?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2014 af mathon

Hvis g(x) er stamfuntion til f(x)
skal gælde:
g '(x) = f(x)

Svar #2
07. marts 2014 af roskil (Slettet)

#1 Det ved jeg godt, jeg skal have hjælp til selve differentationen :))

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vis, at

g'(x) = f(x) .

Benyt reglen for differentiation af en sammensat funktion.

g(x) = (1/2)·ln(e^2x - 1) - x

g'(x) = (1/2)·(1/(e^2x-1))·2·e^2x - 1 = e^2x/(e^2x - 1) -1 = (e^2x - (e^2x-1)) / (e^2x - 1) = 1 / (e^2x - 1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. marts 2014 af mathon

$\small g(x)= \frac{1}{2}\cdot \ln \left ( e^{2x} -1\right ) -x$

$\small g\: '(x)= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{e^{2x}-1}\cdot e^{2x}\cdot 2 - 1$

$\small g\: '(x)= \frac{e^{2x}}{e^{2x}-1} - 1=\frac{e^{2x}-e^{2x}+1}{e^{2x}-1}=\frac{1}{e^{2x}-1}=f(x)$

Svar #5
07. marts 2014 af roskil (Slettet)

Tusind tak!

Skriv et svar til: Differentiation af g(x)=(1/2)ln(e^(2x)-1)-x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.