Matematik
Integralregning
25. november 2005 af
Madsst (Slettet)
"Definer f for alle x ved f(x)=1/(b-a) x indgår i[a,b], f(x)=0 for x indgår ikke i [a,b], beregn:
integralet(f(x)dx) med grænserne a=- uendeligt b=uendeligt"
Nogen der kan hjælpe? Resultatet er 1. Jeg er bange for at jeg ikke forstår opgaven, for jeg kan ikke få det til at konvergerer.
integralet(f(x)dx) med grænserne a=- uendeligt b=uendeligt"
Nogen der kan hjælpe? Resultatet er 1. Jeg er bange for at jeg ikke forstår opgaven, for jeg kan ikke få det til at konvergerer.
Svar #1
25. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Jeg forstår ikke rigtig hvad du mener med "Definer f for alle x ved f(x)=1/(b-a) x indgår i[a,b], f(x)=0 for x indgår ikke i [a,b]". Kan du ikke prøve at omformulere dig?
Svar #2
25. november 2005 af Madsst (Slettet)
Det er afskrift efter opgaveteksten, så det bliver svært. Mit problem er også at jeg ikke helt forstår opgaven...Hvis det hjælper så er f(x) den rektangulære fordeling og jeg skal finde ud af om den konvergerer eller divergerer over intervallet (-uendeligt,uendeligt). Og jeg kan se at det skal konvergerer mod 1 i resultaterne bag i bogen.
Svar #3
25. november 2005 af Duffy
"Definer f for alle x ved f(x)=1/(b-a),
x indgår i[a,b], f(x)=0 for x indgår ikke i [a,b], beregn:
integralet(f(x)dx) med grænserne a=- uendeligt b=uendeligt"
Det betyder at
Vi lader f(x) være defineret ved
funktionsudtrykket
f(x)=1/(b-a) ,
for x E [a;b]
og f(x)=0 for x-værdier der ligger uden for
intervallet [a;b].
Altså f(x)=0 for x E R\\[a;b] .
-----------------------
Vi udregner nu integralet
"beregn:
integralet(f(x)dx) med
grænserne a=- uendeligt b=uendeligt"
dvs
Vi starter med at forudsætte at
b-a <> 0,
b
S f(x) dx =
a
b
S 1/(b-a) dx =
a
b
[x/(b-a)] = b/(b-a)- a/(b-a) =
a
(b-a)/(b-a) = 1
...
så uanset om vi lader b, -a -> uendelig, så vil
integralet altid have værdien 1.
Faktisk er der tale om
Integralregningens
Middelværdisætning
Duffy
x indgår i[a,b], f(x)=0 for x indgår ikke i [a,b], beregn:
integralet(f(x)dx) med grænserne a=- uendeligt b=uendeligt"
Det betyder at
Vi lader f(x) være defineret ved
funktionsudtrykket
f(x)=1/(b-a) ,
for x E [a;b]
og f(x)=0 for x-værdier der ligger uden for
intervallet [a;b].
Altså f(x)=0 for x E R\\[a;b] .
-----------------------
Vi udregner nu integralet
"beregn:
integralet(f(x)dx) med
grænserne a=- uendeligt b=uendeligt"
dvs
Vi starter med at forudsætte at
b-a <> 0,
b
S f(x) dx =
a
b
S 1/(b-a) dx =
a
b
[x/(b-a)] = b/(b-a)- a/(b-a) =
a
(b-a)/(b-a) = 1
...
så uanset om vi lader b, -a -> uendelig, så vil
integralet altid have værdien 1.
Faktisk er der tale om
Integralregningens
Middelværdisætning
Duffy
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.