Fysik

Vekselstrøm og jævnstrøm

14. marts 2014 af majormaster (Slettet) - Niveau: C-niveau

Er det rigtigt at der løber flere ampere igennem vekselstrøm end der gør igennem jævnstrøm, hvis man nu har en spænding på 10 V begge steder ?

Ja eller Nej

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2014 af mathon

For det første kommer det an på resistansen i kredsløbet. Det er ikke nok blot at konstatere 10 V i begge situationer.

For det andet er vekselspænding en med tiden variabel størrelse

u(t) = U_o·sin(ωt+φ_o).

For at kunne sammenligne med en jævnspændingsstørrelse, der yder samme effekt som den variable vekselspænding, beregner man den såkaldte tidsmiddelværdi - også kaldt den effektive spænding U_eff - hvor sammenhængen er:

$\small U_{eff} = \frac{U_o}{\sqrt{2}} = R\cdot \frac{I_o}{\sqrt{2}}$ for en Ohmsk resistans

I korte øjeblikke vil u(t) overstige U_eff og dermed I_eff overstige I_o

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. marts 2014 af mathon

detaljer:

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}u^2(t)dt$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}\left (U_o\cdot \sin(\omega t) \right )^2dt$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{U{_{o}}^{2}}{T}\cdot \int_{0}^{T}\ \sin^2(\omega t) dt$

som ved substitutionen

φ = ωt og dermed (1/ω)dφ = dt

giver

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{U{_{o}}^{2}}{\omega T}\cdot \int_{0}^{\omega T}\ \sin^2(\varphi ) d\varphi$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{U{_{o}}^{2}}{2\pi }\cdot \int_{0}^{2\pi }\ \sin^2(\varphi ) d\varphi$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{U{_{o}}^{2}}{2\pi }\cdot \int_{0}^{2\pi }2\ \sin^2(\varphi ) d\varphi$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{U{_{o}}^{2}}{2\pi }\cdot \int_{0}^{2\pi }\left ( 1-\cos(2\varphi ) \right ) d\varphi$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{U{_{o}}^{2}}{2\pi }\cdot \left [ \varphi -\frac{1}{2}\sin(2\varphi ) \right ]_{0}^{2\pi }$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{U{_{o}}^{2}}{2\pi }\cdot 2\pi$

$\small U{_{eff}}^{2} = \frac{1}{2}\cdot U{_{o}}^{2}}$

$\small U_{eff} = \frac{U_{_{o}}}{\sqrt{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2014 af hesch (Slettet)

#0: Nej.

Skriv et svar til: Vekselstrøm og jævnstrøm

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.