Cosinus diffrentieret?

20. marts 2014 af draagerrob (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej Alle

Jeg er igang med at skrive min SRO og jeg har lige ført et bevis for at sinus diffrentieret er:

Sin'(x)=Cos(x)

nu skal jeg så bruge Cosinus diffrentieret er der nogen hurtig måde jeg kan bevise at

Cos'(x)=-Sin(x) når jeg har bevist Sin'(x)=Cos(x)

eller er det forfra med et nyt bevis og evt. hvordan beviser jeg det?

forresten har brugt dette bevis for sinus https://www.youtube.com/watch?v=SUznfHv1XXE

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. marts 2014 af peter lind

Ja cos(x) = sin(π/2-x) sinusfunktionen kan differentieres som en sammensat funktion

Svar #2
20. marts 2014 af draagerrob (Slettet)

Så:

sin'(π/2-x)=cos(π/2-x)*-1=-cos(π/2-x)=-sin(x)

-sin(x)= sin'(π/2-x)=cos'(x)

derfor

cos'(x)=-sin(x)

er det sådan jeg skal forstå det?

(mit CAS værktøj siger at sin'(π/2-x)=sin(x) det er da forkert fortegn....)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2014 af peter lind

Det er sådan det skal forstås.

Den sidste linje: du har da det korrekte i det første lighedstegn. sin(π/2-x)' = cos(π/2-x)*(π/2-x)' = -sin(x)

Svar #4
20. marts 2014 af draagerrob (Slettet)

Nåå der var fejlen tak igen ;)

Skriv et svar til: Cosinus diffrentieret?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.