Bøvl med lagrange

Hej

Jeg er i gang med at skulle finde et udtryk for x₁ ud fra et udtryk, jeg ved hjælp af lagrange tidligere har fundet for x₂ og det vil bare ikke.

Indtil videre har jeg opstillet lagrange funktionen L(x1,x2,λ)=p1x1+p1x2+λ(u-x1x2+x1). p1, p2 og u er konstanter.

Ved at finde de afledede af førsteorden har jeg fundet:

∂L/∂x₁=p₁-λx₂+λ, ∂L/∂x₂=p₂-λx₁ og ∂L/∂λ=u-x₁x₂+x_1.

Så har jeg sagt (∂L/∂x1)/(∂L/∂x2) for at finde et udtryk for x₂ ved x₁. Det blev x₂=(p₁x₁/p₂)-1

For så at isolere x₁ ud fra x₂ og u har jeg indsat mit udtryk for x₂ i  ∂L/∂λ, som jeg sætter lig med nul, og så går jeg i stå.

Jeg får et udtryk, der ser sådan her ud: u-x₁((p₁x₁/p₂)-1)+x₁=0.

Det kan jeg så gange ud og rykke lidt rundt på, så det ser sådan her ud: -(p₁/p₂)*x_1²⁺x₁+x₁=u

Jeg skulle meget gerne være i stand til at isolere x₁ ud fra dette, men jeg er helt på herrens mark mht, hvordan jeg skal gøre.

Håber nogen har et godt råd eller to.

Mvh, 

Henrik