Side 2 - Vektorfelter

#20

Hvis der er tale om en højdeændring på 5m i tyngdefeltet, bliver ændringen i potentiel energi jo

      ΔE = m·g·h = 49,1 J

Da ændringen i potentiel energi er lig med minus ændringen i kinetisk energi, når den mekaniske energi er bevareret, kan man jo altid fortolke en ændring i potentiel energi som en tilsvarende ændring i kinetisk energi.

#21

Ja, det er rigtigt.

Jeg har egentlig et spørgsmål til noget andet (polære koordinater). Hvis x = rcos(θ) og y = rsin(θ), hvordan kan man så komme frem til:

dx = cos(θ)dr - rsin(θ)dθ

dy = sin(θ)dr + rcos(θ)dθ

Ved du det?

For at tage den første

∂x/∂r = cos(θ)    ∂x/∂r =-r*sin(θ)   indsæt dette i  dx = (∂x/∂r)dr  +  (∂x/∂θ)dθ

#23

Hvordan kom du frem til:

∂x/∂r = -r · sin(θ)?

#24

Det er vel oplagt, at der i #23 er tale om en tastefejl for

        ∂x/∂θ = -r · sin(θ)

Man beregner de partielle afledede af x(r,θ) og y(r,θ) og indsætter disse i differentialerne dx og dy .

#25

Jeg har fanget den nu, tak.

Jeg er i mellemtiden faldet over en opgave i linjeintegraler. Er det noget du kan hjælpe med?

#26

Formuler et nyt spørgsmål i en ny tråd, når det ikke har noget med det foregående at gøre.