Matematik

Side 2 - Tæthedsfunktion

Svar #21
04. december 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Okay, nu har jeg fundet ud af det med at grænseværdien i #16 eksisterer, men hvordan argumenterer jeg for at fordelingsfunktionen også er differentiabel i x = 0 og x = 1?

Svar #22
04. december 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

okay, mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #23
04. december 2005 af 404error (Slettet)

Fordelingsfunktionen er ikke differentiabel (i punkterne 0 og 1), men dog stadig stykkevis differentiabel. Det er tilstrækkeligt for absolut kontinuitet (Lebesgue's differentiationssætning).

Det foreslåede bevis for differentiabilitet af tæthedsfunktionen på (0,1) er jeg ikke begejstret for. Anvendelse af L'Hopital's regel til bestemmelse af den relevante grænseværdi forudsætter, at man allerede er bekendt med den afledede for exp. I så fald indses den oprindelige funktion da let at være differentiabel uden den slags unødige 'tricks'.

Brugbart svar (0)

Svar #24
04. december 2005 af sigmund (Slettet)

I #20 skulle der stå F_X i stedet for f_X.

Mht. spørgsmålet i #21, så eksisterer der en grænseværdi for F_X i x = 0 og i x = 1. Det har du nok indset, siden du siger 'okay ...' i #22.

Svar #25
06. december 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Mange tak for hjælpe alle sammen!

I #23 så har jeg ikke hørt om Lebesgue's differentiationssætning. Har den eventuelt et andet navn?

Brugbart svar (0)

Svar #26
06. december 2005 af fixer (Slettet)

#25
Alternativt til Lebesgue's differentiationssætning (som er opkaldt efter afdød matematiker og derfor ikke hedder andet) kan du anvende at fordelingsfunktionen F er Lipschitz kontinuert.

En funktion f:A->R siges at være Lipschitz kontinuert dersom der findes en konstant K>=0 således at

|f(x)-f(y)| =< K|x-y|

for alle x,y E A.

I det konkrete tilfælde ses at fordelingsfunktionen F er Lipschitz kontinuert med Lipschitz konstant K=1.

Enhver Lipschitz kontinuert funktion er absolut kontinuert.

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Tæthedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.