Matematik

Svar 1 eller 2?

03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Hvad er rigtigt af disse to muligheder?

V=Pi*r^2*L

250-(2*Pi*r)=L
L indsættes:

1)V(r)= Pi*r^2*250-2*-Pi*-r
V(r)=r^2-r-248

eller..

2)V(r)= Pi*r^2*250-2*-Pi*-r
V(r)=Pi*250r^2-2r^2*-Pir^2*-r^3
V(r)=-r^3+244,86r^2+Pi

?? Hvad er rigtigt?... nr. 1 eller 2?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2005 af iB (Slettet)

Er du ikke færdig med denne endnu? :)

Da kan vi jo ta og få gjort den færdig en gang for alle:

Opgaven:
"Figur 1 viser en beholder, der har form som en cylinder med endefladeradius r(cm) og længde l(cm). Beholderens rumfang V(cm^3) er bestemt ved:
V=Pi*r^2*l
En pakke skal sendes til Grøndland. Pakkens form skal være som vist på figur 1, og pakkens længde+omkreds (ved pakkens omkreds forstås omkredsen af den cirkulære endeflade) skal være den størst tilladte, nemlig 250cm.

Bestem det størst mulige rumfang af sådan pakke."

Løsningsforslag:

Omkredsen=250=2*Pi*r+l
<=> l=250-2*Pi*r

V=Pi*r^2*l
<=> V=Pi*r^2*(250-2*Pi*r)
=Pi*r^2*250-Pi*r^2*2*r
=Pi*r^2*250-Pi*r^3*2
(=785,4r^2-6,3r^3)

V'(r)=500*Pi*r-6*Pi*r^2

V'(r)=0
<=> 500*Pi*r-6*Pi*r^2=0
<=> r=250/(3*Pi) eller r=0

Ikke den store ide i at sende en pakke med r=0, så svaret må være r=250/3=26,53.

Der har du opgaven regnet for dig. Gå grundig igennem den, og sig til hvis der noget du er i tvivl om.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2005 af iB (Slettet)

Hov, jeg glemte at få med, at du jo så selvfølgelig skal bruge den fundne r til at udregne volumet. Det bliver til V(26,53)=184207cm^3

Svar #3
03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

"V'(r)=0
<=> 500*Pi*r-6*Pi*r^2=0
<=> r=250/(3*Pi) eller r=0"

-Det forstår jeg ikk... du sætter den afledede lig 0, og udregner som en alm. ligning, dvs:

-18,85r^2+1570,8r

?? eller hvad?...

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2005 af iB (Slettet)

Lige præsis!

Den afledede er jo hældningen på tangenten. Dvs når den er nul, så har V et lokalt maksimum. Her er dette lokale maksimum endda også det globale maksimum. Dette er standard funktionsanalyse, og hvis du ikke allerede har haft masser af det, så vil du få det :)

Svar #5
03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

jep... jeg forstår fremgangsmetoden... og jeg kan også få den ene r værdi til at være 0, men den anden giver 83,38 og ikke de 26,53 (eller:250/(3*Pi))

diskriminanten får jeg til:
d=2467401,1

Svar #6
03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Diskriminanten må jo blive b-leddet i vores ligning oplyftet i 2. da vores c-led er=0

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. december 2005 af iB (Slettet)

Beklager, jeg havde rodet rundt i funktionerne på min lommeregner.

-Selvfølgelig har du ret. Hvis du tegner V(x) på grafregner, kan du også selv få bekræftet, at du har ret.

Svar #8
03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Jeg har nu fået den størst mulige omkreds til 9100000cm^3, men det lyder som et overdrevet stort tal???..
Kan det virkelig passe med det tal?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. december 2005 af iB (Slettet)

Det her begynder at blive pinligt :S

Jeg har gjort en dum fejl allerede i #1, og det en den som skaber forviringen:

<=> V=Pi*r^2*(250-2*Pi*r)
=Pi*r^2*250-{Pi}*r^2*2*r

{Pi} skal jo være ^2. Jeg tager det hele en gang til, og nu burde den være der:

Løsningsforslag:

Omkredsen=250=2*Pi*r+l
<=> l=250-2*Pi*r

V=Pi*r^2*l
<=> V=Pi*r^2*(250-2*Pi*r)
=Pi*r^2*250-Pi^2*r^2*2*r
=Pi*r^2*250-Pi^2*r^3*2
(=785,4r^2-19,7r^3)

V'(r)=500*Pi*r-6*Pi^2*r^2

V'(r)=0
<=> 500*Pi*r-6*Pi^2*r^2=0
<=> r=250/(3*Pi) eller r=0

V(250/(3*Pi)=184207cm^3

(det lyder også lidt mere rigtig, synes du ikke?)

Svar #10
04. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Jeg kan virkelig på ingen måder se hvordan du har fået de r-værdier frem??..
Hvad er din diskriminant?
Min er: d=2467637,971

Skriv et svar til: Svar 1 eller 2?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.