Matematik

Differentialregning

04. december 2005 af jensbv (Slettet)

Jeg er i tvivl om hvordan man skal løse følgende opgaver:

Bestem differentialkvotienten f'(x) af
f(x)=x^2+x+4(dette står under et kvadratrodstegn)

Bestem differentialkvotienten f'(x) af
f(x)=3^(2x+1)

Vil meget gerne have lidt hjælp.
På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Er der tale om funktionerne

f(x) = (x^2+x+4)^(1/2)

g(x) = 3^(2x+1)

eller hvordan skal den første forstås?

Svar #2
04. december 2005 af jensbv (Slettet)

Ja, lige præcis.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2005 af sigmund (Slettet)

Her skal du tænke: 'Aha, her har vi et eksempel på differentiation af sammensatte funktioner.' Den afledte af \\sqrt{x} og den afledte af 3^x står i din formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2005 af JacobNim (Slettet)

Jeg har forstået det på den måde at det er to funktioner uafhængigt af hinanden.
Derfor skal de løses på følgende måde:

f(x) = kvadratroden af x^2+x+4
Først differencerer du den ydre, for efterfølgende at gange med den indre differenceret.

g(x) = 3^(2x+1)
Jeg er i tvil om man blot må trække ned, idet jeg ikke har set en eksponent lignende, men i så fald det er lovligt vil den komme til at se således ud:
(2x+1) * 3^((2x+1)-1)

håber det kunne hjælpe? (er usikker vedrørende nummer 2!)

Svar #5
04. december 2005 af jensbv (Slettet)

Tak for det. Jeg tror jeg har fattet idéen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Den første er en sammensat funktion, så lad

n(x) = x^(1/2)
m(m) = x^2+x+4

så er

f(x) = n(m(x))

f'(x) = [n(m(x))]' = n'(m(x))*m'(x)

Den anden funktion er af typen g(x) = a^(bx+c), så her bliver differentialkvotienten følgende:

g'(x) = ln(a)*b*a^(ab+c)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.