Side 2 - Fourierrække

#17

Hvordan kan man så vise det?

Det er en længere historie. I en bog jeg har fylder beviset 3½ side, og der bruges nogle sætninger, som jeg ikke tror du kender

Til opg 2(b). Jeg ved ikke lige hvordan jeg skal gribe det an.. Altså vi har, at 2-periodisk. For at jeg kan konkludere, at f er punktvis konvergent skal jeg argumentere for, at f er stykvis differentiabel, men jeg ved ikke lige hvordan jeg skal vise det. Er der én der kan hjælpe? 

Funktionen er stykkevis konstant og konstanter er vilkårlig ofte differentiable.

Tak :)

Lige én ting til :) Jeg skal angive sumfunktionen for Fourierrækken. Jeg har, at 

 ,     ,

og jf en def er Fourierrækken defineret ved

.

Er sumfunktionen så bare

? :) 

Jeg forstår ikke alle de mærkelige udtryk du kommer med; men du mener det sandsynligvis korrekt. Det er bare at addere alle de led i fourierrækken

Hvordan argumenterer man for at fourierrækken konvergerer punktvis på R, samt angiver dens sumfunktion?

Man skal derudover også afgøre om der er uniform konvergens.

Som omtalt tidligere: Hvis funktionen er stykkevis kontinuert konvergerer fourierrækken punktvis.

Summen konvergerer mod den oprindelige funktion de steder hvor funktionen er kontinuert. I diskontinuerte punkter konvergerer den mod middelværdien af grænseværdien fra henholdsvis venstre og højre.

Hvis rækken var uniform konvergent vil den rækken konvergerer mod en kontinuert funktion. Det gør den ikke så rækken er ikke uniform konvergent