Matematik
Komplekse tal
05. december 2005 af
alterapars (Slettet)
Hejsa :-)
Håber der er en herinde, som lige kan hjælpe mig med denne opgave !
Fjerdegradspolynomiet p er for alle z i den komplekse plan givet ved:
p(z)=z^4-2z^3+6z^2-8z+8 ....
hvilket andengradspolynomium vil gå op i p, hvis z=2i er rod i p ??
På forhånd mange tal for hjælpen :-)
Håber der er en herinde, som lige kan hjælpe mig med denne opgave !
Fjerdegradspolynomiet p er for alle z i den komplekse plan givet ved:
p(z)=z^4-2z^3+6z^2-8z+8 ....
hvilket andengradspolynomium vil gå op i p, hvis z=2i er rod i p ??
På forhånd mange tal for hjælpen :-)
Svar #1
05. december 2005 af sigmund (Slettet)
Hvis z=2i er rod i p(z), så er z=-2i også rod, da komplekse rødder til polynomier med reelle koefficienter altid findes som konjugerede par. Det medfører at p(z) kan skrives som p(z)=(z-2i)*(z+2i)*q(z), hvor q(z) er det søgte polynomium. Udregn nu produktet (z-2i)*(z+2i), og udfør polynomiers division, hvormed q(z) bestemmes.
Skriv et svar til: Komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.