Fysik
Stirlingmotor
14. december 2005 af
Vegeta (Slettet)
Jeg har udtrykt nyttevirkningen af en Stirling kredsproces ved
\\eta = {R(T_H-T_L)ln(V_2/V_1)} / {RT_H ln(V_2/V_1)+C_mV(T_H-T_L)} (1)
Hvor V_2 > V_1. Formlen er også udledt her http://www.pha.jhu.edu/~broholm/l39/node5.html .
Men min lære siger, at man ikke kan udtrykke nyttevirkningen sådan, fordi at man i praksis kan oplagre den varme der afgives ved den isokor proces (i fx stemplet). Denne lagrede energi bliver så igen afgivet til gassen ved den anden isokor proces, hvor gassens tryk og temperatur stiger. Pga. det siger hun, at man ikke behøver at betragte den tilførte varme til gassen ved den isokore proces, når man skal beregne nyttevirkningen, fordi denne varme ikke kommer fra brændslet. Og når man beregner nyttevirkningen, skal man bruge summen de tilførte varmemængder… På den måde som hun siger det, bliver nyttevirkningen altså lig med den teoretisk maksimale nyttevirkning
eta = 1 – T_L/T_H (2)
Men på den måde bliver stemplet og gassen betragtet som ét system. Men skal man ikke kun se på den varme der tilføres GASSEN, når nyttevirkningen skal beregnes?
De beregner den også som i (1), i bogen "Physics for Scientists and Engineers" By Fishbane, Gasiorowicz and Thornton. Men hun har læst det hun siger i Orbit.
Jeg er lidt forvirrede nu, om hvad der er rigtigt, altså skal man ikke betragte hvordan det vil virke TEORETISK og beregne nyttevirkningen ud fra det, i stedet for, en ”ideel” praktisk situation hvor energien ikke går til spilde.
Og hvis det betragtes således at varmen bliver oplagret, er det så ikke den varme der tilføres GASSEN, som har betydning for beregningen af nyttevirkningen, uanset hvor varmen kommer fra…?
\\eta = {R(T_H-T_L)ln(V_2/V_1)} / {RT_H ln(V_2/V_1)+C_mV(T_H-T_L)} (1)
Hvor V_2 > V_1. Formlen er også udledt her http://www.pha.jhu.edu/~broholm/l39/node5.html .
Men min lære siger, at man ikke kan udtrykke nyttevirkningen sådan, fordi at man i praksis kan oplagre den varme der afgives ved den isokor proces (i fx stemplet). Denne lagrede energi bliver så igen afgivet til gassen ved den anden isokor proces, hvor gassens tryk og temperatur stiger. Pga. det siger hun, at man ikke behøver at betragte den tilførte varme til gassen ved den isokore proces, når man skal beregne nyttevirkningen, fordi denne varme ikke kommer fra brændslet. Og når man beregner nyttevirkningen, skal man bruge summen de tilførte varmemængder… På den måde som hun siger det, bliver nyttevirkningen altså lig med den teoretisk maksimale nyttevirkning
eta = 1 – T_L/T_H (2)
Men på den måde bliver stemplet og gassen betragtet som ét system. Men skal man ikke kun se på den varme der tilføres GASSEN, når nyttevirkningen skal beregnes?
De beregner den også som i (1), i bogen "Physics for Scientists and Engineers" By Fishbane, Gasiorowicz and Thornton. Men hun har læst det hun siger i Orbit.
Jeg er lidt forvirrede nu, om hvad der er rigtigt, altså skal man ikke betragte hvordan det vil virke TEORETISK og beregne nyttevirkningen ud fra det, i stedet for, en ”ideel” praktisk situation hvor energien ikke går til spilde.
Og hvis det betragtes således at varmen bliver oplagret, er det så ikke den varme der tilføres GASSEN, som har betydning for beregningen af nyttevirkningen, uanset hvor varmen kommer fra…?
Svar #1
14. december 2005 af fixer (Slettet)
I den af Stirling patenterede maskine foretager en gas kredsprocesser, der idealiseret består af to isotermer og to isochorer.
Processen kan realiseres af en cylinder forsynet med to stempler, et arbejds- og et forskydningsstempel. Cylinderen holdes varm i den ene ende og kold i den anden med temperaturerne T_H respektive T_L. Forskydningsstemplet slutter ikke tæt til cylinderens vægge. Man kan således med dette stempel bestemme om gassen skal opvarmes eller afkøles. Gassens rumfang bestemmes udelukkende af arbejdsstemplet. Lad V_1 betegne det mindste og V_2 det største volumen i kredsprocessen.
Defineres tilstandene
1 : (V_1,T_H)
2 : (V_2,T_H)
3 : (V_2,T_L)
4 : (V_1,T_L)
beskrives ved delprocesserne
1-2 (isoterm)
2-3 (isochor)
3-4 (isoterm)
4-1 (isochor)
For hver af disse delprocesser haves varmen
Q_12 = nR(T_H)log(V_2/V_1) > 0
Q_23 = n(c_v)(T_L - T_H) < 0
Q_34 = nR(T_L)log(V_1/V_2) < 0
Q_41 = n(c_v)(T_H - T_L) > 0
Under kredsprocessen er gassen i kontakt med det varme reservoir ved processerne 1-2 og 4-1 hvorfor virkningsgraden af stirlingkredsprocessen er
eta = W_s/Q_H = -(W_12 + W_34)/(Q_12 + Q_41)
hvor Q_H er den samlede varmemængde systemet modtager og W_s det totale arbejde udført af systemet ved kredsprocessen.
Dette er virkiningsgraden for den idealiserede stirlingkredsproces, således som du korrekt angiver.
Nyttevirkningen er overraskende lav for en idealiseret proces. Imidlertid kan stirlingmaskinen forbedres kraftigt og det er det, din lærer mener. Det foregår ved følgende overvejelser.
Tricket er at bemærke Q_23 = -Q_41. Hvis den varme, gassen afgiver under afkølingensprocessen 2-3 ikke gik tabt som spildvarme, men kunne lagres og udnyttes ved opvarmingsprocessen 4-1 ville virkningsgraden øges.
Dette kan opnåes ved at forsyne maskinen med en regenerator. Man gør nu forskydningsstemplet tætsluttende og cylinderenderne forbindes gennem regeneratoren.
Denne virker som varmelager. Når den varme gas passerer regeneratoren (proces 2-3) afgiver gassen sin varme. Ved process 4-1 passerer gassen den modsatte vej og regeneratoren tilfører gassen samme varmemængde, som den før afgav.
Under forudsætning af, at regeneratoren er ideel bliver Q_H = Q_12 fordi Q_41 ikke skal tilføres udefra. Den leveres nu ved hver kredsproces af regeneratoren. Virkningsgraden bliver så
eta = W_s/Q_H = -(W_12 + W_34)/Q_12 = 1-T_L/T_H
Bemærk at nyttevirkningen er defineret udfra Q_H - den varmemængde, der tilføres s y s t e m e t. Hvis varmen leveres af systemet selv, således som i stirlingmaskinen med regenerator i process 4-1, bidrager den ikke til Q_H.
Det er således korrekt hvad din lærer fortæller dig; stirlingmaskinens virkningsgrad kan forbedres netop af de af hende nævnte årsager. Men der er så ikke længere tale om en idealiseret stirlingsmaskine.
Processen kan realiseres af en cylinder forsynet med to stempler, et arbejds- og et forskydningsstempel. Cylinderen holdes varm i den ene ende og kold i den anden med temperaturerne T_H respektive T_L. Forskydningsstemplet slutter ikke tæt til cylinderens vægge. Man kan således med dette stempel bestemme om gassen skal opvarmes eller afkøles. Gassens rumfang bestemmes udelukkende af arbejdsstemplet. Lad V_1 betegne det mindste og V_2 det største volumen i kredsprocessen.
Defineres tilstandene
1 : (V_1,T_H)
2 : (V_2,T_H)
3 : (V_2,T_L)
4 : (V_1,T_L)
beskrives ved delprocesserne
1-2 (isoterm)
2-3 (isochor)
3-4 (isoterm)
4-1 (isochor)
For hver af disse delprocesser haves varmen
Q_12 = nR(T_H)log(V_2/V_1) > 0
Q_23 = n(c_v)(T_L - T_H) < 0
Q_34 = nR(T_L)log(V_1/V_2) < 0
Q_41 = n(c_v)(T_H - T_L) > 0
Under kredsprocessen er gassen i kontakt med det varme reservoir ved processerne 1-2 og 4-1 hvorfor virkningsgraden af stirlingkredsprocessen er
eta = W_s/Q_H = -(W_12 + W_34)/(Q_12 + Q_41)
hvor Q_H er den samlede varmemængde systemet modtager og W_s det totale arbejde udført af systemet ved kredsprocessen.
Dette er virkiningsgraden for den idealiserede stirlingkredsproces, således som du korrekt angiver.
Nyttevirkningen er overraskende lav for en idealiseret proces. Imidlertid kan stirlingmaskinen forbedres kraftigt og det er det, din lærer mener. Det foregår ved følgende overvejelser.
Tricket er at bemærke Q_23 = -Q_41. Hvis den varme, gassen afgiver under afkølingensprocessen 2-3 ikke gik tabt som spildvarme, men kunne lagres og udnyttes ved opvarmingsprocessen 4-1 ville virkningsgraden øges.
Dette kan opnåes ved at forsyne maskinen med en regenerator. Man gør nu forskydningsstemplet tætsluttende og cylinderenderne forbindes gennem regeneratoren.
Denne virker som varmelager. Når den varme gas passerer regeneratoren (proces 2-3) afgiver gassen sin varme. Ved process 4-1 passerer gassen den modsatte vej og regeneratoren tilfører gassen samme varmemængde, som den før afgav.
Under forudsætning af, at regeneratoren er ideel bliver Q_H = Q_12 fordi Q_41 ikke skal tilføres udefra. Den leveres nu ved hver kredsproces af regeneratoren. Virkningsgraden bliver så
eta = W_s/Q_H = -(W_12 + W_34)/Q_12 = 1-T_L/T_H
Bemærk at nyttevirkningen er defineret udfra Q_H - den varmemængde, der tilføres s y s t e m e t. Hvis varmen leveres af systemet selv, således som i stirlingmaskinen med regenerator i process 4-1, bidrager den ikke til Q_H.
Det er således korrekt hvad din lærer fortæller dig; stirlingmaskinens virkningsgrad kan forbedres netop af de af hende nævnte årsager. Men der er så ikke længere tale om en idealiseret stirlingsmaskine.
Svar #2
14. december 2005 af Vegeta (Slettet)
"Men der er så ikke længere tale om en idealiseret stirlingsmaskine."
Det var lige det jeg ville høre.
Den virkningsgrad for stirlingmaskinen, der giver den teoretiske maksimale effektivitet, er således IKKE virkningsgraden for den idealiseret stirlingmaskine.
Den korrekte teoretiske virkningsgrad for en stirlingmaskin er altså
eta = {R(T_H-T_L)ln(V_2/V_1)} / {RT_H ln(V_2/V_1)+C_mV(T_H-T_L)}
Dette er altså IKKE forkert som hun påstod.
For når man betragter kredsprocessen kan man ikke tale om "genbrug" af varmestrøm, som man gør i praksis.
Du havde egentlig ikke behøvet at forklare kredsprocessen for stirlingmaskinen, den er jeg bekendt med (skulle jeg måske have nævnt i #0).
Men tak for hjælpen og for den tid du brugte på forklaringen.
Det var lige det jeg ville høre.
Den virkningsgrad for stirlingmaskinen, der giver den teoretiske maksimale effektivitet, er således IKKE virkningsgraden for den idealiseret stirlingmaskine.
Den korrekte teoretiske virkningsgrad for en stirlingmaskin er altså
eta = {R(T_H-T_L)ln(V_2/V_1)} / {RT_H ln(V_2/V_1)+C_mV(T_H-T_L)}
Dette er altså IKKE forkert som hun påstod.
For når man betragter kredsprocessen kan man ikke tale om "genbrug" af varmestrøm, som man gør i praksis.
Du havde egentlig ikke behøvet at forklare kredsprocessen for stirlingmaskinen, den er jeg bekendt med (skulle jeg måske have nævnt i #0).
Men tak for hjælpen og for den tid du brugte på forklaringen.
Svar #3
14. december 2005 af fixer (Slettet)
#2
Jeg forventede nok du var bekendt med den. Indlæggene formodes dog at blive læst af andre brugere og ikke alle er bekendte med stirlingmaskinen.
Jeg forventede nok du var bekendt med den. Indlæggene formodes dog at blive læst af andre brugere og ikke alle er bekendte med stirlingmaskinen.
Skriv et svar til: Stirlingmotor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.