Matematik

Integralregning

14. december 2005 af LCK (Slettet)

Hej..vil gerne bede om lidt hjælp til:

f(x)=ln(1+2x)- 1/3x

x=0 og x=6 er grænser

jeg skal beregne det eksakte areal

Jeg ved godt at det er substitution, men kan bare ikke få den til at passe!

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2005 af john vs. jon (Slettet)

prøv istedet med omvendt substitution!

så får du nemig fjernet x, hvor du så kan regne videre..

kom med dit forslag så kan vi kigge på det sammen..

Svar #2
14. december 2005 af LCK (Slettet)

jeg ender med at få:

1/2 S ln(t)dt- 1/6x^2

hvor t=1+2x
og dx=1/2dt

og det kan jeg ikke få til at passe med den tegning jeg har..

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2005 af fixer (Slettet)

Hvorfor mon ikke, det er da lige i øjet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2005 af john vs. jon (Slettet)

ja men som jeg skrev at du bruge omvendt sub.

dvs.: t=1+2x <=> x=0,5(t-1)

prøv så at indsæt x i din funktion:
f(x)=ln(1+2x)- (1/3)x

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2005 af john vs. jon (Slettet)

ikke at men skal..

altså: du skal bruge omvendt sub.

Svar #6
14. december 2005 af LCK (Slettet)

nej, jeg giver op,

men tak fordi i prøvede :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. december 2005 af fixer (Slettet)

#6
Nejda. Du er da i mål, jvf #2+#3.

Der gælder jo

S[log(t)]dt = tlog(t)-t + k, k E R

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2005 af john vs. jon (Slettet)

okay rolig nu! den er ikke så svær:

din funktion hedder: f(x)=ln(1+2x)- (1/3)x

så bruger du omvendt sub: t=1+2x <=> x=0,5(t-1) og dx=1/2dt
her laver du så også dine grænser om da det gør det lettere:
t(x=0)= 1+2*0 = 1
t(x=6)= 1+2*6 = 13

nå så har vi det på plads!
så indsætter du x(som du har fundet ved omvendt sub.) ind i f(x) og integrere:

0,5 S(ln(1+2(0,5(t-1)) - (1/3)(0,5(t-1)))dt
(har sat konstanten udenfor) dette gøres lidt mere overskueligt

0,5 S(ln(t) - (1/6)t + (1/6)t)dt <=>
0,5[t*ln(t)+t – (1/12)t^(2) + (1/6)t]

så indsætter du bare dine 2 t-grænser(t=1 og t=13) og udregner den eksakte værdi

Svar #9
14. december 2005 af LCK (Slettet)

Jeg kan godt se det med grænserne, men er det nødvendigt, når jeg alligevel skifter variablen om igen?

det jeg fandt ud af var:

1/2 (1+2x * ln(1+2x) - 1+2x) - 1/6x^2 og der sætter jeg mine oprindelige grænser ind (o;6),

er det udelukket?

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. december 2005 af john vs. jon (Slettet)

nej det er helt fint!!

Svar #11
14. december 2005 af LCK (Slettet)

pyyhh ha...stresser mig selv mere end nødvendigt!

Tusind tak for hjælpen, det var første gang i dette forum og sikkert ikke den sidste :-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. december 2005 af john vs. jon (Slettet)

din er den hurtige måde!
den jeg brugte er langsom og slavisk. men helt fin hvis det gælder om at forstå(efter min mening:))

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.