Matematik
differential/integral
16. december 2005 af
Eva (Slettet)
Hey ;)
er stødt på en formel som der står er velkendt fra den moderne integralregning - men jeg mener ikke at have set den før - så tænkte at i måske kunne fortælle hvor man kender den fra ;) det ville bare være super :)
d(S(x0) y dx) / dx = y
S = integraltegn
(x0)= x for oven og 0 for neden
Mvh Eva
er stødt på en formel som der står er velkendt fra den moderne integralregning - men jeg mener ikke at have set den før - så tænkte at i måske kunne fortælle hvor man kender den fra ;) det ville bare være super :)
d(S(x0) y dx) / dx = y
S = integraltegn
(x0)= x for oven og 0 for neden
Mvh Eva
Svar #1
16. december 2005 af fixer (Slettet)
Sætningen udtrykker blot at hvis F er en stamfunktion til f, da er F' = f.
Dersom f er integrabel har vi
F(x) = S[f(x)]dx
Specielt fås så, såfremt f er integrabel i intervallet [0,x], at
x
S[f(x)]dx = F(x) - F(0) (*)
0
Den afledede heraf er da
d/dx(F(x)-F(0)) = F'(x) = f(x) (**)
idet F(0 er konstant.
Sammenholdes (*) og (**) fås netop sammenhængen nævnt i #0.
Dersom f er integrabel har vi
F(x) = S[f(x)]dx
Specielt fås så, såfremt f er integrabel i intervallet [0,x], at
x
S[f(x)]dx = F(x) - F(0) (*)
0
Den afledede heraf er da
d/dx(F(x)-F(0)) = F'(x) = f(x) (**)
idet F(0 er konstant.
Sammenholdes (*) og (**) fås netop sammenhængen nævnt i #0.
Svar #3
16. december 2005 af Markow (Slettet)
Sprg. vedr. stamfunktion:
at finde stamfunktion til eks.
integralet (ej def.)(3x^2 - 6x - 4) / (3x^3 + 6x)
er der nogle regneregler eller "trick" til, at finde stamfunktion for denne type af problemer? Eksempel: kan stamfunktion til hhv. tæller og nævner først findes, hvorefter alm. polynom. div. kan anvendes?
Er bekendt med følgende:
integralet(ej def.)for f(g(x))*g'(x)dx= integralet (ej def.) f(t)dt= F(t)+C = F(g(x))+C, hvor t=g(x), dt=g'(x)dx, F'(x)=f(x),
men det et ikke "ligefremt" at anvende dette på ovennævnte
at finde stamfunktion til eks.
integralet (ej def.)(3x^2 - 6x - 4) / (3x^3 + 6x)
er der nogle regneregler eller "trick" til, at finde stamfunktion for denne type af problemer? Eksempel: kan stamfunktion til hhv. tæller og nævner først findes, hvorefter alm. polynom. div. kan anvendes?
Er bekendt med følgende:
integralet(ej def.)for f(g(x))*g'(x)dx= integralet (ej def.) f(t)dt= F(t)+C = F(g(x))+C, hvor t=g(x), dt=g'(x)dx, F'(x)=f(x),
men det et ikke "ligefremt" at anvende dette på ovennævnte
Svar #4
16. december 2005 af Markow (Slettet)
undskyld! det er ligefremt vha. substitution og omskrivning eks. med ln
Skriv et svar til: differential/integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.