Matematik
SSO - Diff.ligning
En løsning til differentialligningen:
y'' - 2y' + 5y = x
Svar #1
20. december 2005 af vag (Slettet)
Der er jo derfor ingen direkte rødder (r1/r2), så en løsning til den tilsvarende homogene differentialligning (y''-2y'+5y=0)kunne blive: y = e^(r1x) og y = e^(r2x).
Men den fuldstændige løsning til den tilsvarende homogene differentialligning må derfor være:
y = c1*e^x*cos(2x) + c2*e^x*sin(2x)
Men når jeg benytter dette til at finde løsningen til den inhomogene differentialligning (metoden med stamfunktionerne), så kan jeg bare ikke få den til at gå op.... HJÆLP
Svar #3
20. december 2005 af fixer (Slettet)
y = ax+b, a,b E R (*)
der tilfredsstiller den inhomogene differentialligning. Opstil ved indsættelse i ligningen de betingelser a og b skal opfylde, for at (*) tilfredsstiller ligningen.
Nå frem til at
y = x/5 + 2/25
er en partikulær løsning.
Svar #4
20. december 2005 af vag (Slettet)
Med "hensigtsmæssig gætteri" kan jeg også få den til at gå op.
Det ville bare være sjovere, hvis det andet også lykkes.
Men mange tak alligevel
Svar #5
20. december 2005 af sigmund (Slettet)
y = c1*e^x*cos(2x) + c2*e^x*sin(2x).
En partikulær løsning til den inhomogene differentialligning findes nu lettest ved gættemetoden.
Med den anden metode, "den med stamfunktionerne" (her tænker du nok på den løsningsformel, der involverer Wronskideterminanten), får du den samme partikulære løsning, som angivet #3. Dog er det mere besværligt, da dette involverer partiel integration. Med gættemetoden skal der "kun" differentieres, hvilket som bekendt nærmest er trivielt i forhold til partiel integration (det er jo ikke helt nemt at integrere x*exp(x)*sin(x)).
Skriv et svar til: SSO - Diff.ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.