Fysik
Planetbevægelser og MatLab
20. december 2005 af
Boxer (Slettet)
Hej alle,
Har et spm vedr. opstilling af diff. ligninger til simulering af planetbevægelser.
Vha. Newtons Gravitationslov og Newtons 2. lov finder man at
d2r/dt2=G*M/r^2
hvilket er en anden ordens diff ligning. Denne skal reduceres til en første ordens således at vi kan bruge ode45 kommandoen. Nogen forslag? På forhånd tak
Har et spm vedr. opstilling af diff. ligninger til simulering af planetbevægelser.
Vha. Newtons Gravitationslov og Newtons 2. lov finder man at
d2r/dt2=G*M/r^2
hvilket er en anden ordens diff ligning. Denne skal reduceres til en første ordens således at vi kan bruge ode45 kommandoen. Nogen forslag? På forhånd tak
Svar #1
20. december 2005 af fixer (Slettet)
Indfør et rektangulært koordinatsystem i hvilket stedvektoren r får koordinaterne
r = (x,y) => |r| = sqrt(x^2+y^2)
På vektoriel form lyder Gravitationsloven
d^2r/dt^2 = -GM*r_e/|r|^2 (*)
hvor r_e er en enhedsvektor i retning af r. En sådan er givet ved
r_e = r/|r|
hvorved (*) bliver
d^2r/dt^2 = -GM*r/|r|^3 (**)
Idet vi med vx og vy betegner henholdsvis projektionen af hastighedsvektoren v efter x og y retningerne fås ved projektion af (**) på samme retninger følgende system af første ordens differentialligninger:
dx/dt = vx
dy/dt = vy
dvx/dt = -GM*x/(x^2+y^2)^(3/2)
dvy/dt = -GM*y/(x^2+y^2)^(3/2)
r = (x,y) => |r| = sqrt(x^2+y^2)
På vektoriel form lyder Gravitationsloven
d^2r/dt^2 = -GM*r_e/|r|^2 (*)
hvor r_e er en enhedsvektor i retning af r. En sådan er givet ved
r_e = r/|r|
hvorved (*) bliver
d^2r/dt^2 = -GM*r/|r|^3 (**)
Idet vi med vx og vy betegner henholdsvis projektionen af hastighedsvektoren v efter x og y retningerne fås ved projektion af (**) på samme retninger følgende system af første ordens differentialligninger:
dx/dt = vx
dy/dt = vy
dvx/dt = -GM*x/(x^2+y^2)^(3/2)
dvy/dt = -GM*y/(x^2+y^2)^(3/2)
Svar #2
20. december 2005 af Boxer (Slettet)
det ligner meget det, som jeg er kommet frem til, bortset fra dit minus foran gravitationskonstanten... hvorfor skal det indføres??
Svar #3
20. december 2005 af fixer (Slettet)
Det korte svar: fordi du har glemt det.
Den kraft, du har opskrevet, er ikke en centralkraft. Det er en kraft, der peger radialt bort fra massemidtpunktet.
Den kraft, du har opskrevet, er ikke en centralkraft. Det er en kraft, der peger radialt bort fra massemidtpunktet.
Skriv et svar til: Planetbevægelser og MatLab
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.