Matematik

SSO (pi=3,1415...)

24. december 2005 af E=m*c^2 (Slettet)

Hej!

Jeg er i gang med at lave noget omkring pi (Wallis produkt)og er stødt på et lille problem.

Jeg skal beregne integralet fra 0 til 1 af sqrt(x-x^2)*dx

men ved ikke hvordan jeg kan komme i gang.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Grafen for funktionen f : [0,1] --> R, hvor

f(x) = (x-x^2)^(1/2),

er den øvre halvdel af cirklen med centrum i (0,1/2) og radius. Dette betyder, at den punktmængde som afgrænses af f og førsteaksen må være den øvre halvdel af en cirkelskive med radius 1/2. Arelaet af denne halvcirkelskrive -- der jo som bekendt netop er lig med værdien af det omtalte integral -- er derfor

1/2*(1/2)^2*pi = pi/8

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Rettelse:

``... den øvre halvdel af cirklen med centrum i (0,1/2) og radius.''

skal være

``... den øvre halvdel af cirklen med centrum i (0,1/2) og radius 1/2.''

Svar #3
24. december 2005 af E=m*c^2 (Slettet)

ok! jeg er med på den der måde som du ha vist Dominik Hasek. Arealet af cirklen divideret med 2 og det giver pi/8, men jeg vil helst vise det ved hjælp af integraler hvis det er muligt.

Svar #4
24. december 2005 af E=m*c^2 (Slettet)

rettelse:
Ok! jeg er med på den der måde som du har vist Dominik Hasek i #2. Arealet af cirklen divideret med 2 og det giver pi/8, men jeg vil helst vise det ved hjælp af integraler hvis det er muligt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Jeg forstår ikke hvad du mener, for jeg har da netop beregnet værdien af integralet for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Nååå ... søvn er nu et hit ... mener du ved brug af stamfunktioner? I fald dette er tilfældet, kan jeg fortælle dig at stamfunktionen til

(x-x^2)^(1/2)

er alt andet end køn, så jeg vil kraftigt anbefale dig at gøre det som foreslået i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Uha, grov fejl:

``stamfunktionen'' --> ``en stamfunktion''

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. december 2005 af Duffy

S(sqrt(x-x^2))dx =

-1/4*(-2*x+1)*(x-x^2)^(1/2)+1/8*arcsin(2*x-1) + k

Det giver ikke mening at integrere fra 0 til 1, men derimod fra -1/2 til 1/2 og dernæst trække 0.5 fra, (hvis det er arealet af halvcirklen der søges.)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#8:
Hvorfor mener du ikke, at det giver mening at integrere fra 0 til 1?

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. december 2005 af Duffy

#9: He he. Det er fordi jeg blev narret af at du fejlagtigt har skrevet at cirklen har centrum i (0,1/2).

Centrum er vitterlig i (1/2,0) og så giver det selvfølgelig mening at integrere fra x=0 til x=1.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#10:
He, he, så forstår jeg sådan set godt forvirring -- undskyld!

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. december 2005 af Duffy

Kan du løfte sløret for hvorfor du ønsker at beregne integralet

1
S(sqrt(x-x^2))dx = pi/8
0

der udtrykker arelaet af halvcirklen med radius 1/2 ?

Duffy

Svar #13
28. december 2005 af E=m*c^2 (Slettet)

Jeg skulle bruge det til et bevis angående pi!

Skriv et svar til: SSO (pi=3,1415...)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.