Matematik

Integralregning

28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Jeg har en funktion f(x) = ln(x)/(2*sqrt(x)), og denne funktion afgrænser sammen med første kvadrant og f(e) = 1/(2sqrt(e)) et areal M - hvorledes kan jeg finde dette areal? Jeg ved at den nedre grænse må være nul, samt at den øvre grænse må være f(e) = f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

1) Prøv at kom med dit eget bud først!

2) Funktionen er ikke defineret for i 0, så den nedre grænse kan i hvert fald ikke være 0.

3) Det er meningsløst at skrive f(e) = f(x), som du gør det til sidst, med mindre x = e, så der forstår jeg ikke hvad du mener.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Nå ja, så giver det for resten heller ikke mening at snakke om at første kvadrant afgrænser et areal, thi

1) Første kvadrant er punktmængden

{(x,y) E R^2 | x >= 0 og y >= 0}

og denne kan ikke afgrænse et areal.

2) Man kan ikke afgrænse et areal, men derimod en punktmængde med et bestemt areal.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. december 2005 af fixer (Slettet)

#2
Jeg læser punktmængden M givet ved

M = {(x,y)E R²|1= dt = 1/(2sqrt(x))dx

skulle være nyttig.

Svar #4
28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Ja, #1, der er tale om x = e. Problemet er ikke at integrere funktionen, dog er det et problem at finde ud ud, hvilket område jeg skal finde et areal af, og hvilke grænser jeg skal benytte.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. december 2005 af fixer (Slettet)

Punktmængden er vel som angivet i #3, thi grafen for funktionen f ligger kun i første kvadrant for x >= 1. Den noget kryptiske formulering i #0 mht f(e) tolker jeg således, at punktmængden begrænses af x-aksen, y-aksen, grafen for funktionen f samt linien med ligningen x=e, således som angivet i #3. Det søgte areal må da være

e
S[log(x)/(2sqrt(x))]dx
1

Svar #6
28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Jeg overvejede, om man ikke skulle finde integralet af f(x) = e, i [0;e], og derefter integralet af ln(x)/(2sqrt(x)) i [0;e], og derefter trække disse fra hinanden? Selvom funktionen f kun ligger i første kvadrant for x >= 1, så kan den jo stadigvæk afgrænse en punktmængden for x < 1, sammen med x = e og førsteaksen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Jeg er helt enig med dig i at M er den punktmængde du angiver, men jeg brokkede mig nu også bare over at han snakkede om at første kvadrant afgrænsede et areal.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Hvor kommer f(x) = e nu fra?
Grafen for f, x-aksen og linjen med ligningen x = e kan da ikke afgrænse en delmængde af R^2, for x < 1, thi der er f jo slet ikke defineret.

Du skal gøre som fixer foreslår i #5.

Svar #9
28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Nu tillader jeg mig at være besværlig, fordi jeg vil gerne være sikker i min sag: http://peecee.dk/?id=23900

Det brune/beige/... mener jeg er den ønskede punktmængde M, idet denne afgrænses af førsteaksen, grafen for f og x = e, men det kan ikke lade sig gøre at finde arealet af denne punktmængde?
Det blåt-skraverede er forslaget i #5

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Det kan ikke være det du snakker om, for intet sted snakker du noget om at linjen med ligningen y = 1/2e^(-1/2) afgrænser M.

Det kan sagtens lade sig gøre at finde arealet af den punktmængde du snakker om, men det er ikke det du skal finde (såfremt du da har givet os de rigtige oplysninger i #0).

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Desuden så er det faktisk netop det blåskarverede område som afgrænses af grafen for f, linjnen med ligningen x = e og x-aksen -- tag et kig på figuren, og du vil se at dette er tilfældet.

Svar #12
28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Jeg forstår. Tak skal I have

Hvis jeg i et forsøg på at bestemme rumfanget af omdrejningslegemet der fremkommer ved en 360-graders-drejning af M, bliver formlen så således:

e
pi * S[(ln(x)/(2sqrt(x))^2]dx?
1

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Hvilken omkring linje har du tænkt dig at dreje punktmængden?

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#13:
Hovsa, det skal selvfølgelig være

``Omkring hvilken linje har du tænkt dig at dreje punktmængden?''

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. december 2005 af sigmund (Slettet)

Han har nok tænkt sig at dreje M omkring x-aksen.

Svar #16
28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

Ja, lige præcis. Punktmængden M skal drejes om førsteaksen

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#15:
Det regnede jeg også med, men jeg ville ikke vildlede ham, så skulle lige være helt sikkert.

#16:
Så er din formel rigtigt (lige bortset fra en enkelt parentes). Du har altså

f(x)^2 = 1/4*ln(x)^2/x

som du så skal have integreret fra 1 til e.

Svar #18
28. december 2005 af Carsten H (Slettet)

- og gange med pi. Jeg takker mange gange

Brugbart svar (0)

Svar #19
28. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#18:
Naturligvis, men det regnede jeg (tilsyneladende ganske rigtigt) med at du selv huskede!

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.