Matematik

Vektorregning

02. januar 2006 af Englebassen (Slettet)

hjælp søges!!!!

Opgave 2.002

Om to vektorer a og b gælder
|a|=2, |b|=3 og |a+b|= 3

Beregn gradtallet for vinklen mellem vektor a og b.
er ikke hel sikker på at dette er rigtig, men så har jeg sagt at vektor: a^2 = /a/^2 = 2^2 = 4 => vektor a =kvdr(4) =2 og det samme med vektor b, som jeg så har fået til 3
vektor a * vektor b = 6
cos v = (vektor a * vektor b)/vektor a /*/vektor b/

cos v = 6/6 = 1
cos^-1(1)= 0 hvad er det jeg gør forkert???

Opgave 2.003

Om to vektorer a og b gælder at
(2a-b)*(a+b)=45 , |a|=6 og a*b=-2
Beregm længden af vektor b og gradtallet for vinklen mellem a og b.

her har jeg fået vektor b til at være - 1/3

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. januar 2006 af fixer (Slettet)

Der er det helt grundlæggende galt at en vektor ikke er det samme som dens længde. Udsagn som "vektor a er 3" er helt uden mening.

Du skal anvende følgende identiter:

a*b = |a||b|cos(a,b) (definition på skalarprodukt)

(a+b)*(a+b) = a*a+b*b+2a*b (regneregel for skalarprodukt)

Endvidere er

(a+b)*(a+b) = |a+b|^2 (definiton på skalarprodukt)

Ved kombination af disse ligninger kan cos(a,b) bestemmes.

Svar #2
02. januar 2006 af Englebassen (Slettet)

forstår altså ikke helt hvad jeg skal gøre, kan jeg få et hint mere...

jeg skal vel bruge denne formel til sidst ikke???:
cosv= (a*b)/(/a/*/b/)

hvordan finder jeg vektor a og b???

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2006 af fixer (Slettet)

Du skal ikke bestemme vektorerne, det kan faktisk slet ikke lade sig gøre.

Men da

a*b = |a||b|cos(a,b) (*)

kan den søgte vinkel bestemmes af (*) hvis blot a*b kendes. Længderne |a| og |b| kendes jo fra opgaveteksten.

Da nu også |a+b| er oplyst er det oplagt at udnytte at

(a+b)*(a+b) = |a+b||a+b|cos(a+b,a+b) = |a+b|² (**)

og samtidigt

(a+b)*(a+b) = |a|²+|b|²+2a*b (***)

for af (**) og (***) følger jo så at

|a+b|² = |a|²+|b|²+2a*b (****)

Alle størrelser i (***) er kendte pånær skalarproduktet. Skalarproduktet a*b kan derfor beregnes af (***), hvorefter den søgte vinkel findes ved indsættelse i (*).

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2006 af fixer (Slettet)

#3
Korrektion:

"Alle størrelser i (***) er kendte "

->

Alle størrelser i (****) er kendte

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar 2006 af fixer (Slettet)

#3 Endnu en korrektion:

"a*b kan derfor beregnes af (***)"

->

a*b kan derfor beregnes af (****)

Skriv et svar til: Vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.