Matematik

Side 2 - Differentialregning - hjælp

Svar #21
04. januar 2006 af TheKo (Slettet)

Derudover er der denne opgave som jeg ikke forstår hvordan skal løses:

"Vis ved hjælp af differentialregning, at ethvert andengradspolynomium, p(x)=ax^2+bx+c, har et ekstremumssted, og eftervis herved toppunktsformlen."

Det må næsten være noget med at i et lokalt ekstremumspunkt x_0, er f'(x)=0.

Men hvordan skal jeg bruge det?

Brugbart svar (0)

Svar #22
04. januar 2006 af sigmund (Slettet)

#20.

Hvad får du? Kvotientpolynomiet er x^2-4x+1, med rødder 2+sqrt(3) og 2-sqrt(3).

#21.

Differentier p(x):

p(x)=ax^2+bx+c => p'(x)=2ax+b.

Løs ligningen p'(x)=0:

p'(x)=0 <=> 2ax+b=0 <=> x=-b/(2a).

Dermed har ethvert andengradspolynomium, p(x)=ax^2+bx+c, et ekstremumssted i x=-b/(2a).

Brugbart svar (0)

Svar #23
04. januar 2006 af Madsst (Slettet)

f(x)=ax^2+bx+c=>f'(x)=2ax+b=>f''(x)=2a
Siden f''(x)=2a vil et andengradspolynomium have et ekstremumssted for a forskellig fra 0. (ellers er det jo også et 1. grads polynomium). Da f'' kun afhænger af a kan vi se at polynomiummet altid være konkavt eller konvekst for alle x afhængigt af fortegnet på a, hvilket altså må betyde at polynomiummet kun kan have et globalt maksimum eller et globalt minimum.
toppunktet må findes i dette ekstremumssted og vil findes hvor f'(x)=0=>2ax+b=0=>2ax=-b=>x=(-b/ax),y=f(-b/ax)

Brugbart svar (0)

Svar #24
04. januar 2006 af Madsst (Slettet)

hov... -b/2a mener jeg selvfølgelig :)

Svar #25
05. januar 2006 af TheKo (Slettet)

#22: Det må så være en regnefejl fra min side, medmindre du løser kvotientpolynomiet anderledes end jeg.

I Jeres (#22+23-24) svar, så var jeg faktisk også selv noget så langt, men kunne ikke helt se hvordan det beviser noget.

Men tak for svarene alle i denne tråd; det var den opgave :D

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Differentialregning - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.