Matematik

Parameterfremstilling

04. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Hvis P(x,y) = (8 + cos(2t) , 2 + 4sin(2t)), hvordan kan jeg så bestemme den mindste og største værdi af |v|?

Jeg skal vel finde x'' og y'', maksiumum og minimum for disse?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Det er da ikke til at fortælle, hvor hvad er v?

Svar #2
04. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Sorry, my bad - |v| er længden af hastighedsvektoren

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2006 af fixer (Slettet)

Og hvad er så vektor P - den tidsafhængige stedvektor ?

Svar #4
04. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2006 af fixer (Slettet)

Da er |v| blot længden af hastighedsvektoren P'(t).

Jeg vil ikke udføre differentiationerne for dig, men - ved tillige at anvende idiotformlen - kommer man frem til at skulle undersøge funktionen

|v| = sqrt(4(16-15sin²(2t))

og det er umiddelbart at bestemme ekstrema for denne funktion ved at udnytte din viden om at kvadratrodsfunktionen er monoton i sin definitionsmængde samt at 0=<sin²(2t)=<1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
``hvor'' --> ``for''.

#5:
Jeg har ikke regnet det igennem, men du har en startparentes for meget, så hvordan skal dit udtryk for |v| helt præcist forstår?

Svar #7
04. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Den største og mindste værdi af |v| må jo netop være største og mindste værdi af v, og derefter bruges disse til at finde |v|? Det var derfor jeg inddragede x'' og y''

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Dette er ikke korrekt; |v|_max fås når v ligger længst fra 0 og |v|_min fås når v ligger tættest på 0. Dette skulle du gerne vide.

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. januar 2006 af fixer (Slettet)

#6
Alternativt en slutparentes for lidt.

|v| = sqrt(4(16-15sin²(2t)))

Svar #10
06. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Jeg har differentieret (8-10sin(2t))^2+(10cos(2t))^2, og fundet f'(x) = 0, men hvad mangler jeg nu at gøre? Jeg synes ikke at kunne få den samme funktion som #5, men denne metode burde vel også fungere?

Svar #11
08. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Jeg tillader mig at opdatere

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. januar 2006 af fixer (Slettet)

Nåda, så må jeh jo hellere regne efter.

r(t) = (8+cos(2t),2+4sin(2t)), t E R

medfører

v(t) = r'(t) = (-2sin(2t),8cos(2t))

og derfor

|v(t)| = sqrt(4sin²(2t)+64cos²(2t)) =

sqrt(4sin²(2t)+64(1-sin²(2t))) =

sqrt(64-60sin²(2t)) =

sqrt(4(16-15sin²(2t)) =

2sqrt(16-15sin²(2t))

Løs nu |v(t)|=0 for at finde de parameterværdier, hvori |v(t)| har ekstrema. Største og mindsteværdien skal søges blandt funktionsværdierne |v(t)| i disse punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. januar 2006 af fixer (Slettet)

#12
For h... da også, det er jo største- og mindtseværdierne af |v(t)| du skal finde. Så er det (|v(t)|)' = 0 du skal løse. Det havde jeg overset.

Regningerne i #12 er korrekte, men ligningen |v(t)|=0 er ikke relevant for opgaven og har iøvrigt den tomme mængde som løsningsmængde.

Svar #14
08. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Problemet er, at jeg ikke koncentrerer mig, så jeg har i #0 skrevet den forkerte parameterfremstilling op. Ikke desto mindre bliver den rigtige hastighedsvektor v = r' = (8-10sin(2t);10cos(2t)). Funktionen for hastighedsvektorens længde må da være (8-10sin(2t))^2+(10cos(2t))^2, og jeg har differentieret denne og fundet nulpunkter for denne. Hvad skal jeg derefter så gøre for at finde største- og mindsteværdien for |v|?

Svar #15
08. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

fixer, jeg fandt ud af det. Jeg bruger selvfølgelig min viden omkring værdimængden for sinus og cosinus. Mange tak skal du have

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.