Matematik

integralopgave

05. januar 2006 af Jooks (Slettet)

Beregn den eksakte værdi af integralet

4
S 2^(-/x) / (-/x) dx
1

-/ er kvadratrodstegn...

Jeg har virkelig problemer med denne her opgave... Er total på barbund!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Du vil jeg lige være helt sikker inden jeg begiver mig ud i noget her. Er der tale om følgende integral?

4
S[2^(x^(1/2))/x^(1/2)]dx
1

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. januar 2006 af sigmund (Slettet)

#1.
Det er er nok det integral, som du foreslår.

#0.
Umiddelbart ville jeg sige substitution med t=x^(1/2). Stamfunktionen til c^t, hvor c er en konstant, findes i en formelsamling.

Svar #3
05. januar 2006 af Jooks (Slettet)

#1 Hmm... Jeg ved det sgu ikke!

4
S 2^(-/x) / (-/x) dx
1

2 også er kvadratrod x opløftet
divideret med
kvadratrod x

Hjalp det ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Okay, jeg antager at jeg har forstået det korrekt. Som sigmund foreslår er substitution at foretrække:

t = x^(1/2) =>
dt = 1/(2x^(1/2))dx =>
dx = 2x^(1/2)dt

Videre har vi, at

4^(1/2) = 2
1^(1/2) = 1

så vi skal have skiftet grænser! Det tilsvarende ubestemte integral kan så bestemmes som følger:

S[2^(x^(1/2))/x^(1/2)]dx
= S[2^t/x^(1/2)*2x^(1/2)]dt
= 2*S[2^s]dt
= 2*2^s/log(2) + K

hvor K er en integrationskonstant. Ved at indsætte s = 1 og s = 2 som grænser, ender man med følgende værdi af det bestemte integral:

4/log(2)

Skriv et svar til: integralopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.