Matematik

Differentialligning - Separation

07. januar 2006 af slettet_bruger (Slettet)

Hej, jeg har fået til opg. at løse flg. ligning:

y' + y*tanx = y og y(0)=1

Det er en blanding af separation og det jeg vil kalde en blanding af løsning af en "normal" diff.ligning og så løsning vha. separation af de variable. Anyways, forslag til første skridt (+ evt. andet skridt) modtages med kyshånd.

På forhånd tak og fortsat god weekend!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2006 af fixer (Slettet)

Foretag følgende omskrivning

y' + ytan(x) = y <=>

y' + (tan(x)-1)y = 0 <=>

y' = (1-tan(x))y

og løs den ved separation.

Svar #2
07. januar 2006 af slettet_bruger (Slettet)

Okay, mange tak, jeg bruger så din omskrivning til at komme videre:

Integralet(1/y*dy) = Integralet((1-tan(x))*dx)

<=>

lnlyl = x + lnlcosxl + k

<=>

y = e^(x+lnlcosxl+k)

<=>

y = e^x + lcosxl + e^k

Har jeg regner rigtigt?

Svar #3
07. januar 2006 af slettet_bruger (Slettet)

Eller hov,

y = e^x*lcosxl*e^k

Right? Synes bare, at det er en meget meget mystisk ligning :9

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2006 af fixer (Slettet)

#3
Korrekt. Du kan dog droppe den numeriske værdi idet du let kan vise ved indsættelse, at funktionen

y(x) = k*e^x*cos(x), k E R, x E R

tilfredsstiller differentialligningen.

Skriv et svar til: Differentialligning - Separation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.