Matematik
differentialligning
16. november 2003 af
SP anonym (Slettet)
bestem til differentialligningen:
dy/dx = ((x+1)/x) * y
den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,1)
håber der er nogle seje matematikere, der kan hjælpe mig!
Philip
dy/dx = ((x+1)/x) * y
den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,1)
håber der er nogle seje matematikere, der kan hjælpe mig!
Philip
Svar #1
16. november 2003 af krelle (Slettet)
Endeligt en der kan finde ud af at sætte parenteser.
Du ved at der gælder for differentialigningen at (integraltegn)(1/y)dy=((x+1)/x)dx
den løser du så bare vha. integralregning:
ln(y)+k=integraltegn(x/x+1/x)=integraltegn(1+1/x)=x+ln(x)+ k.
så har du altså at
ln(y)=x+1/x + k<->
y=e^(x+lnx+k)=e^x*x*k1.
Så skal denne gå igennem (1,1):
1=e^1*1*k1<-> k1=e^(-1). løsningen er altså:
y=e^x*x*e^(-1)
Du ved at der gælder for differentialigningen at (integraltegn)(1/y)dy=((x+1)/x)dx
den løser du så bare vha. integralregning:
ln(y)+k=integraltegn(x/x+1/x)=integraltegn(1+1/x)=x+ln(x)+ k.
så har du altså at
ln(y)=x+1/x + k<->
y=e^(x+lnx+k)=e^x*x*k1.
Så skal denne gå igennem (1,1):
1=e^1*1*k1<-> k1=e^(-1). løsningen er altså:
y=e^x*x*e^(-1)
Svar #2
16. november 2003 af IngenKenderDagen (Slettet)
husk blot at når du integrerer
1/variabel får du den naturlige logaritme til den numeriske værdi af variablen så medmindre du har et rart interval skal du måske se dig for her, eller sætte nogle grænser...
1/variabel får du den naturlige logaritme til den numeriske værdi af variablen så medmindre du har et rart interval skal du måske se dig for her, eller sætte nogle grænser...
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.